Gaussiaanse versus normale verdeling
Eerst en vooral worden de normale verdeling en de Gauss-verdeling gebruikt om naar dezelfde verdeling te verwijzen, wat misschien wel de meest voorkomende verdeling is in de statistische theorie.
Voor een willekeurige variabele x met Gaussische of Normale verdeling is de kansverdelingsfunctie P(x)=[1/(σ√2π)] e^(-(x-µ)2 /2σ2); waarbij µ het gemiddelde is en σ de standaarddeviatie. Het domein van de functie is (-∞, +∞). Wanneer geplot, geeft het de beroemde klokkromme, waarnaar vaak wordt verwezen in de sociale wetenschappen, of een Gauss-curve in de natuurwetenschappen. Normale verdelingen zijn een subklasse van elliptische verdelingen. Het kan ook worden beschouwd als een limietgeval van de binomiale verdeling, waarbij de steekproefomvang oneindig is.
Normale distributie heeft zeer unieke kenmerken. Voor een normale verdeling zijn het gemiddelde, de modus en de mediaan hetzelfde, namelijk µ. De scheefheid en de kurtosis zijn nul, en het is de enige absoluut continue verdeling waarbij alle cumulanten voorbij de eerste twee (gemiddelde en variantie) nul zijn. Het geeft de kansdichtheidsfunctie met maximale entropie voor alle waarden van de parameters µ en σ2. De normale verdeling is gebaseerd op de centrale limietstelling en kan worden geverifieerd met behulp van praktische resultaten volgens de aannames.
De normale verdeling kan worden gestandaardiseerd met behulp van een transformatie z=(X-µ)/σ, die deze omzet in een verdeling met µ=0 en σ=σ2=1. Deze transformatie maakt een gemakkelijke verwijzing naar de gestandaardiseerde waardetabellen mogelijk en maakt het gemakkelijker om problemen met betrekking tot de kansdichtheidsfunctie en de cumulatieve verdelingsfunctie op te lossen.
Toepassingen van de normale verdeling kunnen worden onderverdeeld in drie klassen. Exacte normale verdelingen, geschatte normale verdelingen en gemodelleerde of veronderstelde normale verdelingen. Exacte normaalverdelingen komen in de natuur voor. De snelheid van de hoge temperatuur of ideale gasmoleculen en de grondtoestand van de kwantumharmonische oscillatoren vertonen normale verdelingen. Geschatte normale verdelingen komen in veel gevallen voor, verklaard door de centrale limietstelling. Binominale kansverdeling en Poisson-verdeling, die respectievelijk discreet en continu zijn, vertonen een overeenkomst met de normale verdeling bij zeer grote steekproeven.
In de praktijk gaan we er in de meeste statistische experimenten van uit dat de verdeling normaal is, en de modeltheorie die volgt is gebaseerd op die aanname. Als gevolg hiervan kunnen de parameters gemakkelijk worden berekend voor de populatie en wordt het gevolgtrekkingsproces eenvoudiger.
Wat is het verschil tussen Gauss-verdeling en normale verdeling?
• Gauss-verdeling en de normale verdeling zijn één en dezelfde.
