Het belangrijkste verschil tussen het Ising- en het Heisenberg-model is dat in het Ising-model de energie van een configuratie van spins invariant is onder het omdraaien van elke spin in het systeem van naar of omgekeerd, terwijl in het Heisenberg-model de energie van een configuratie van spins is onveranderlijk voor het toepassen van dezelfde rotatie rond de eenheidsbol op elke spin in het systeem.
Het Ising-model is ontwikkeld en vernoemd naar de natuurkundige Ernst Ising. Het Heisenberg-model is ontwikkeld door Werner Heisenberg, een beroemde natuurkundige.
Wat is het Ising-model?
Ising-model is een wiskundig model van ferromagnetisme in statistische mechanica. Het is vernoemd naar de natuurkundige Ernst Ising. Er zijn discrete variabelen in dit model die de magnetische dipoolmomenten van atomaire "spins" vertegenwoordigen die kunnen voorkomen in een van de twee toestanden, +1 en -1. In dit model rangschikken we de spins meestal in een rooster zodat elke spin kan communiceren met zijn buren. Met dit model kunnen we de faseovergangen identificeren als een vereenvoudigd model van de werkelijkheid. Het Ising-model is een van de eenvoudigste statistische modellen om een faseovergang aan te tonen.
Als we kijken naar de geschiedenis van dit model, werd het uitgevonden door de natuurkundige Wilhelm Lenz in 1920. Hij gaf dit model als een probleem aan zijn leerling; Ernst Ising in 1925 waar hij het model oploste. Maar in zijn oplossing zat geen faseovergang. Het 2-dimensionale vierkante rooster Ising-model is een veel moeilijker model dat in 1944 door Lars Onsager analytisch werd beschreven. Meestal wordt dit model opgelost met behulp van de transfer-matrix-methode, hoewel er ook een aantal verschillende benaderingen bestaan. Wanneer het aantal dimensies boven de vier ligt, kan de faseovergang van het Ising-model worden beschreven met “mean field theory”.
Wat is het Heisenberg-model?
Heisenberg-model is een wiskundig model in de statistische fysica en is belangrijk bij de studie van kritische punten en faseovergangen van magnetische systemen. In dit model behandelen we de spins van de magnetische systemen, kwantummechanisch. Dit model is ontwikkeld door Werner Heisenberg, een beroemde natuurkundige. Dit model is verwant aan het prototypische Ising-model.
Figuur 01: Heisenberg, W. en Wigner, E
In de kwantummechanica kan de dominante koppeling tussen twee dipolen ervoor zorgen dat naaste buren de laagste energie hebben wanneer ze op één lijn liggen. Als we dit als een aanname nemen, kunnen we wiskundige formules ontwikkelen voor het Heisenberg-model.
Er zijn enkele belangrijke toepassingen van het Heisenberg-model. Het biedt een belangrijk en hanteerbaar theoretisch voorbeeld voor het toepassen van hernormalisatie van dichtheidsmatrix. We kunnen het model met zes hoekpunten oplossen met behulp van de Heisenberg-spinketen. Verder kan het halfgevulde Hubbard-model worden afgebeeld op een Heisenberg-model met een koppelingsconstante die kleiner is dan 0, wat de sterkte van de superuitwisselingsinteractie weergeeft.
Wat is het verschil tussen het Ising- en het Heisenberg-model?
Ising-model en het Heisenberg-model worden voornamelijk besproken onder statistische fysica. Het belangrijkste verschil tussen het Ising- en het Heisenberg-model is dat in het Ising-model de energie van een configuratie van spins invariant is onder het omdraaien van elke spin in het systeem van naar of vice versa, terwijl in het Heisenberg-model de energie van een configuratie van spins is onveranderlijk voor het toepassen van dezelfde rotatie rond de eenheidsbol op elke draai in het systeem.
Hieronder is een samenvatting van het verschil tussen het Ising- en het Heisenberg-model in tabelvorm.
Samenvatting – Ising vs Heisenberg Model
Ising-model is ontwikkeld en is vernoemd naar de natuurkundige Ernst Ising, terwijl het Heisenberg-model is ontwikkeld door Werner Heisenberg. Het belangrijkste verschil tussen het Ising- en het Heisenberg-model is dat in het Ising-model de energie van een configuratie van spins invariant is onder het omdraaien van elke spin in het systeem van naar of vice versa, terwijl in het Heisenberg-model de energie van een configuratie van spins is onveranderlijk voor het toepassen van dezelfde rotatie rond de eenheidsbol op elke draai in het systeem.
