Poissonverdeling versus normale verdeling
Poisson en normale verdeling komen voort uit twee verschillende principes. Poisson is een voorbeeld van discrete kansverdeling, terwijl normaal behoort tot continue kansverdeling.
Normale verdeling is algemeen bekend als 'Gaussiaanse verdeling' en wordt het meest effectief gebruikt om problemen te modelleren die zich voordoen in natuurwetenschappen en sociale wetenschappen. Veel rigoureuze problemen worden ondervonden bij het gebruik van deze distributie. Het meest voorkomende voorbeeld zijn de 'observatiefouten' in een bepaald experiment. Normale verdeling volgt een speciale vorm genaamd 'Bell-curve' die het leven gemakkelijker maakt voor het modelleren van grote hoeveelheden variabelen. Inmiddels is de normale verdeling ontstaan uit de ‘Centrale Limietstelling’ waaronder het grote aantal willekeurige variabelen ‘normaal’ wordt verdeeld. Deze verdeling heeft een symmetrische verdeling over het gemiddelde. Dat betekent gelijkmatig verdeeld over de x-waarde van ‘Peak Graph Value’.
pdf: 1/√(2πσ^2) e^(〖(x-µ)〗^2/(2σ^2))
Bovenstaande vergelijking is de waarschijnlijkheidsdichtheidsfunctie van 'Normaal' en door te vergroten verwijzen µ en σ2 respectievelijk naar 'gemiddelde' en 'variantie'. Het meest algemene geval van een normale verdeling is de 'Standaard Normale verdeling' waarbij µ=0 en σ2=1. Dit houdt in dat de pdf van niet-standaard normale verdeling beschrijft dat de x-waarde, waar de piek naar rechts is verschoven en de breedte van de klokvorm is vermenigvuldigd met de factor σ, die later wordt hervormd als 'Standaardafwijking' of vierkantswortel van 'Variance' (σ^2).
Aan de andere kant is Poisson een perfect voorbeeld voor discrete statistische fenomenen. Dat komt als het limietgeval van binomiale verdeling - de algemene verdeling onder 'discrete kansvariabelen'. Poisson zal naar verwachting worden gebruikt wanneer zich een probleem voordoet met details van 'snelheid'. Belangrijker is dat deze verdeling een continuüm is zonder onderbreking voor een tijdsinterval met de bekende frequentie van voorkomen. Voor 'onafhankelijke' evenementen heeft de uitkomst geen invloed op de volgende gebeurtenis is de beste gelegenheid, waar Poisson in het spel komt.
Dus als geheel moet men zien dat beide distributies vanuit twee totaal verschillende perspectieven zijn, wat in strijd is met de meest voorkomende overeenkomsten tussen hen.
