Binomiale vs Poisson
Ondanks het feit vallen tal van distributies in de categorie 'Continuous Probability Distributions' Binomial en Poisson zijn voorbeelden voor de 'Discrete Probability Distribution' en worden ook veel gebruikt. Naast dit algemene feit kunnen er belangrijke punten naar voren worden gebracht om deze twee distributies te contrasteren en men moet vaststellen bij welke gelegenheid een van deze juist is gekozen.
Binominale verdeling
‘Binominale verdeling’ is de voorlopige verdeling die wordt gebruikt om waarschijnlijkheids- en statistische problemen tegen te komen. Waarbij een steekproefomvang van 'n' wordt getrokken met vervanging uit 'N'-grootte van proeven waaruit een succes van 'p' oplevert. Meestal is dit gedaan voor experimenten die twee belangrijke resultaten opleveren, net als de resultaten 'Ja', 'Nee'. Integendeel, als het experiment wordt uitgevoerd zonder vervanging, zal het model worden ontmoet met 'hypergeometrische distributie' die onafhankelijk is van elke uitkomst. Hoewel 'Binomiaal' ook een rol speelt bij deze gelegenheid, als de populatie ('N') veel groter is in vergelijking met de 'n' en uiteindelijk wordt gezegd dat dit het beste model voor benadering is.
Bij de meeste gelegenheden raken de meesten van ons echter in de war met de term 'Bernoulli-proeven'. Desalniettemin zijn zowel de 'Binomiale' als 'Bernoulli' qua betekenissen vergelijkbaar. Wanneer 'n=1' 'Bernoulli Trial' speciaal wordt genoemd, 'Bernoulli Distribution'
De volgende definitie is een eenvoudige vorm om het exacte beeld tussen 'Binomiaal' en 'Bernoulli' te brengen:
‘Binominale verdeling’ is de som van onafhankelijke en gelijkmatig verdeelde ‘Bernoulli-proeven’. Hieronder staan enkele belangrijke vergelijkingen die onder de categorie 'Binomiaal' vallen
Probability Mass Function (pmf): (k) pk(1- p)n-k; (k)=[n !] / [k !] [(n-k) !]
Gemiddelde: np
Mediaan: np
Verschil: np(1-p)
In dit specifieke voorbeeld, ‘n’- De hele populatie van het model
‘k’- Grootte van de die wordt getekend en vervangen door ‘n’
‘p’- Kans op succes voor elke reeks experimenten die slechts uit twee uitkomsten bestaat
Poisson-verdeling
Aan de andere kant is deze ‘Poissonverdeling’ gekozen bij de meest specifieke ‘Binominale verdeling’ sommen. Met andere woorden, men zou gemakkelijk kunnen zeggen dat 'Poisson' een subset is van 'Binomiaal' en min of meer een limietgeval van 'Binomiaal'.
Wanneer een gebeurtenis plaatsvindt binnen een vast tijdsinterval en met een bekende gemiddelde snelheid, dan is het gebruikelijk dat het geval kan worden gemodelleerd met behulp van deze 'Poisson-verdeling'. Daarnaast moet het evenement ook ‘onafhankelijk’ zijn. Terwijl dit niet het geval is in ‘Binomiaal’.
‘Poisson’ wordt gebruikt wanneer er problemen ontstaan met ‘rate’. Dit is niet altijd waar, maar vaker wel dan niet waar.
Probability Mass Function (pmf): (λk /k!) e -λ
Gemiddelde: λ
Variatie: λ
Wat is het verschil tussen binomiaal en Poisson?
Als geheel zijn beide voorbeelden van 'Discrete kansverdelingen'. Daar komt nog bij dat 'Binomiaal' de gebruikelijke verdeling is die vaker wordt gebruikt, maar 'Poisson' is afgeleid als een limietgeval van een 'Binomiaal'.
Volgens al deze onderzoeken kunnen we tot een conclusie komen die zegt dat we, ongeacht de 'afhankelijkheid', 'binomiaal' kunnen toepassen om de problemen op te lossen, omdat het een goede benadering is, zelfs voor onafhankelijke gebeurtenissen. Daarentegen wordt de ‘Poisson’ gebruikt bij vragen/problemen met vervanging.
Aan het eind van de dag, als een probleem met beide manieren is opgelost, wat voor 'afhankelijke' vraag is, moet men bij elke instantie hetzelfde antwoord vinden.
