Verschil tussen ellips en ovaal

2024 Auteur: Alex Aldridge | [email protected]. Laatst gewijzigd: 2023-12-17 13:46

Ellips vs Ovaal

Ellips en ovalen zijn gelijkaardige geometrische figuren; daarom zijn hun juiste betekenissen soms verwarrend. Beide zijn vlakke vormen met een vergelijkbaar uiterlijk, zoals een langwerpig karakter en de vloeiende rondingen maken ze bijna identiek. Ze zijn echter verschillend en hun subtiele verschillen worden in dit artikel besproken.

Ellips

Als het snijpunt van het kegelvormige oppervlak en het vlakke oppervlak een gesloten kromme produceert, staat dit bekend als een ellips. Het heeft een excentriciteit tussen nul en één (0<e<1). Het kan ook worden gedefinieerd als de meetkundige plaats van de verzameling punten op een vlak zodat de som van de afstanden tot het punt van twee vaste punten constant blijft. Deze twee vaste punten staan bekend als de ‘foci’. (Denk eraan: in elementaire wiskundelessen worden de ellipsen getekend met een touwtje dat aan twee vaste pinnen is vastgemaakt, of een touwtje en twee pinnen)

Het lijnsegment dat door de brandpunten gaat, staat bekend als de hoofdas, en de as die loodrecht op de hoofdas staat en door het midden van de ellips gaat, staat bekend als de korte as. De diameters langs deze assen staan respectievelijk bekend als de transversale diameter en de geconjugeerde diameter. De helft van de hoofdas staat bekend als de halve lange as en de helft van de korte as staat bekend als de halve secundaire as.

Elk punt F1 en F2 staat bekend als de brandpunten van de ellips en lengtes PF₁ + PF₂ =2a, waarbij P is een willekeurig punt op de ellips. Excentriciteit e is gedefinieerd als de verhouding tussen de afstand van een brandpunt tot het willekeurige punt (PF_{2) en de loodrechte afstand tot het willekeurige punt van de richtlijn (PD). Het is ook gelijk aan de afstand tussen de twee brandpunten en de halve lange as: e=PF/PD=f/a}

Als de halve lange as en de halve korte as samenvallen met de cartesiaanse assen, wordt de algemene vergelijking van de ellips als volgt gegeven.

x²/a² + y²/b²⁼¹

De geometrie van de ellips heeft veel toepassingen, vooral in de natuurkunde. De banen van de planeten in het zonnestelsel zijn elliptisch met de zon als één brandpunt. De reflectoren voor antennes en akoestische apparaten zijn gemaakt in elliptische vorm om te profiteren van het feit dat elke emissie van een focus zal convergeren naar het andere focus.

Ovaal

De ovaal is geen precies gedefinieerde figuur in de wiskunde. Maar het wordt herkend als een figuur wanneer een cirkel aan twee tegenovergestelde uiteinden wordt uitgerekt, d.w.z. vergelijkbaar met de ellipsen of lijkt op de vorm van een ei. De ovalen zijn echter niet altijd ellipsen.

De ovalen hebben de volgende eigenschappen, waardoor ze zich onderscheiden van andere gebogen figuren.

• Eenvoudige, gladde, convexe gesloten vlakke krommen. (De vergelijking van het ovaal is op alle punten differentieerbaar)

• Ze delen ongeveer hetzelfde cijfer als de ellipsen.

• Er is tenminste één symmetrieas.

Cassini-ovalen, elliptische krommen, superellips en cartesiaanse ovaal zijn ovale vormen die in de wiskunde worden gevonden.

Wat is het verschil tussen ellips en ovaal?

• Ellipsen zijn kegelsneden met een excentriciteit (e) tussen 0 en 1, terwijl ovalen niet precies gedefinieerde geometrische figuren zijn in de wiskunde.

• Een ellips is altijd een ovaal, maar een ovaal is niet altijd een ellips. (Ellipsen zijn een subset van ovalen)

• De ellips heeft twee symmetrische assen (semi-majeur en semi-minor), maar de ovalen kunnen één of twee symmetrische assen hebben.