Relatie vs Functie
Vanaf de middelbare school wiskunde wordt functie een veelgebruikte term. Hoewel het vrij vaak wordt gebruikt, wordt het gebruikt zonder een goed begrip van de definitie en interpretaties. Dit artikel richt zich op het beschrijven van die aspecten van een functie.
Relatie
Een relatie is een link tussen de elementen van twee verzamelingen. In een meer formele setting kan het worden beschreven als een subset van het cartesiaanse product van twee sets X en Y. Cartesiaans product van X en Y, aangeduid als X × Y, is een set van geordende paren bestaande uit elementen uit de twee sets, vaak aangeduid als (x, y). De sets hoeven niet verschillend te zijn. Een deelverzameling van elementen uit A×A wordt bijvoorbeeld een relatie op A genoemd.
Functie
Functies zijn een speciaal soort relaties. Dit speciale type relatie beschrijft hoe een element wordt toegewezen aan een ander element in een andere set of dezelfde set. Om de relatie een functie te laten zijn, moet aan twee specifieke vereisten worden voldaan.
Elk element van de set waar elke toewijzing begint, moet een bijbehorend/gekoppeld element in de andere set hebben.
De elementen in de set waar het in kaart brengen begint, kunnen alleen worden gekoppeld aan/gekoppeld aan één en slechts één element in de andere set
De set waaruit de relatie is toegewezen, staat bekend als het domein. De set, waarin de relatie is afgebeeld, staat bekend als het Codomain. De subset van elementen in het codomein die alleen de elementen bevat die aan de relatie zijn gekoppeld, staat bekend als de Range.
Technisch gezien is een functie een relatie tussen twee sets, waarbij elk element in de ene set op unieke wijze is toegewezen aan een element in de andere.
Let op het volgende
- Elk element in het domein wordt toegewezen aan het codomain.
- Verschillende elementen van het domein zijn verbonden met dezelfde waarde in het codomein, maar een enkel element van het domein kan niet worden verbonden met meer dan één element van het codomein. (Mapping moet uniek zijn)
- Als elk afzonderlijk element van het domein wordt toegewezen aan afzonderlijke en unieke elementen in het codomein, wordt de functie een "één-op-één"-functie genoemd.
Codomain bevat andere elementen dan degene die verbonden zijn met de elementen van het domein. Het bereik hoeft niet het codomain te zijn. Als het codomain gelijk is aan het bereik, staat de functie bekend als een "op"-functie
Als de waarden die door de functie kunnen worden aangenomen reëel zijn, wordt dit een reële functie genoemd. De elementen van codomain en domain zijn reële getallen.
Functies worden altijd aangegeven met variabelen. De elementen van het codomein worden symbolisch weergegeven door de variabele. De notatie f(x) vertegenwoordigt de elementen van het bereik. De relatie kan worden weergegeven met behulp van de uitdrukking in de vorm f(x)=x^2. Er staat dat het element van het domein is afgebeeld in het vierkant van het element, binnen het codomein.
Wat is het verschil tussen functie en relatie?
• Functies zijn een speciaal soort relaties.
• Relatie is gebaseerd op het cartesiaanse product van twee verzamelingen.
• Functie is gebaseerd op relaties met specifieke eigenschappen.
• Het domein van een functie moet zodanig in het codomain worden afgebeeld dat elk element een uniek bepaalde, corresponderende waarde in het codomain heeft. Relatie kan een enkel element koppelen aan meerdere waarden.
