Discrete versus continue distributies
De verdeling van een variabele is een beschrijving van de frequentie van voorkomen van elke mogelijke uitkomst. Een functie kan zo worden gedefinieerd van de verzameling mogelijke uitkomsten tot de verzameling reële getallen dat ƒ(x)=P(X=x) (de kans dat X gelijk is aan x) voor elke mogelijke uitkomst x. Deze specifieke functie ƒ wordt de kansmassa-/dichtheidsfunctie van de variabele X genoemd. Nu kan de kansmassafunctie van X, in dit specifieke voorbeeld, worden geschreven als ƒ(0)=0,25, ƒ(1)=0,5, en ƒ (2)=0.25.
Een functie genaamd cumulatieve verdelingsfunctie (F) kan ook worden gedefinieerd van de verzameling reële getallen tot de verzameling reële getallen als F(x)=P(X ≤ x) (de kans dat X kleiner is dan of gelijk aan x) voor elke mogelijke uitkomst x. Nu kan de kansdichtheidsfunctie van X, in dit specifieke voorbeeld, worden geschreven als F(a)=0, als a<0; F(a)=0,25, indien 0≤a<1; F(a)=0,75, als 1≤a<2 en F(a)=1, als a≥2.
Wat is een discrete verdeling?
Als de variabele die bij de verdeling hoort discreet is, wordt zo'n verdeling discreet genoemd. Een dergelijke verdeling wordt gespecificeerd door een kansmassafunctie (ƒ). Het bovenstaande voorbeeld is een voorbeeld van een dergelijke verdeling, aangezien de variabele X slechts een eindig aantal waarden kan hebben. Veelvoorkomende voorbeelden van discrete distributies zijn binominale distributie, Poisson-distributie, hypergeometrische distributie en multinomiale distributie. Zoals uit het voorbeeld blijkt, is de cumulatieve verdelingsfunctie (F) een stapfunctie en ∑ ƒ(x)=1.
Wat is een continue verdeling?
Als de variabele die bij de verdeling hoort continu is, dan heet zo'n verdeling continu. Een dergelijke verdeling wordt gedefinieerd met behulp van een cumulatieve verdelingsfunctie (F). Vervolgens wordt waargenomen dat de dichtheidsfunctie ƒ(x)=dF(x)/dx en dat ∫ƒ(x) dx=1. Normale verdeling, student t-verdeling, chi-kwadraatverdeling, F-verdeling zijn veelvoorkomende voorbeelden voor continue verdelingen.
Wat is het verschil tussen discrete distributie en continue distributie?
• In discrete distributies is de variabele die ermee verbonden is discreet, terwijl in continue distributies de variabele continu is.
• Continue distributies worden geïntroduceerd met behulp van dichtheidsfuncties, maar discrete distributies worden geïntroduceerd met behulp van massafuncties.
• De frequentieplot van een discrete verdeling is niet continu, maar het is continu als de verdeling continu is.
• De kans dat een continue variabele een bepaalde waarde aanneemt, is nul, maar dit is niet het geval bij discrete variabelen.
