Discrete versus continue kansverdelingen
Statistische experimenten zijn willekeurige experimenten die voor onbepaalde tijd kunnen worden herhaald met een bekende reeks resultaten. Een variabele wordt een willekeurige variabele genoemd als deze het resultaat is van een statistisch experiment. Overweeg bijvoorbeeld een willekeurig experiment waarbij een munt twee keer wordt opgeworpen; de mogelijke uitkomsten zijn HH, HT, TH en TT. Laat de variabele X het aantal koppen in het experiment zijn. Dan kan X de waarden 0, 1 of 2 aannemen en is het een willekeurige variabele. Merk op dat er een duidelijke waarschijnlijkheid is voor elk van de uitkomsten X=0, X=1 en X=2.
Zo kan een functie worden gedefinieerd van de verzameling van mogelijke uitkomsten naar de verzameling van reële getallen op zo'n manier dat ƒ(x)=P(X=x) (de kans dat X gelijk is aan x) voor elke mogelijke uitkomst x. Deze specifieke functie f wordt de kansmassa-/dichtheidsfunctie van de willekeurige variabele X genoemd. Nu kan de kansmassafunctie van X, in dit specifieke voorbeeld, worden geschreven als ƒ(0)=0.25, ƒ(1)=0.5, ƒ (2)=0.25.
Een functie genaamd cumulatieve verdelingsfunctie (F) kan ook worden gedefinieerd van de verzameling reële getallen tot de verzameling reële getallen als F(x)=P(X ≤x) (de kans dat X kleiner is dan of gelijk aan x) voor elke mogelijke uitkomst x. Nu kan de cumulatieve verdelingsfunctie van X, in dit specifieke voorbeeld, worden geschreven als F(a)=0, als a<0; F(a)=0,25, indien 0≤a<1; F(a)=0,75, als 1≤a<2; F(a)=1, als a≥2.
Wat is een discrete kansverdeling?
Als de stochastische variabele die bij de kansverdeling hoort discreet is, wordt zo'n kansverdeling discreet genoemd. Een dergelijke verdeling wordt gespecificeerd door een kansmassafunctie (ƒ). Het bovenstaande voorbeeld is een voorbeeld van een dergelijke verdeling, aangezien de willekeurige variabele X slechts een eindig aantal waarden kan hebben. Veelvoorkomende voorbeelden van discrete kansverdelingen zijn binomiale verdeling, Poisson-verdeling, hypergeometrische verdeling en multinomiale verdeling. Zoals uit het voorbeeld blijkt, is de cumulatieve verdelingsfunctie (F) een stapfunctie en ∑ ƒ(x)=1.
Wat is een continue kansverdeling?
Als de toevalsvariabele die bij de kansverdeling hoort continu is, dan heet zo'n kansverdeling continu. Een dergelijke verdeling wordt gedefinieerd met behulp van een cumulatieve verdelingsfunctie (F). Vervolgens wordt waargenomen dat de kansdichtheidsfunctie ƒ(x)=dF(x)/dx en dat ∫ƒ(x) dx=1. Normale verdeling, student t-verdeling, chi-kwadraatverdeling en F-verdeling zijn veelvoorkomende voorbeelden voor continue kansverdelingen.
Wat is het verschil tussen een discrete kansverdeling en een continue kansverdeling?
• In discrete kansverdelingen is de bijbehorende willekeurige variabele discreet, terwijl in continue kansverdelingen de willekeurige variabele continu is.
• Continue kansverdelingen worden meestal geïntroduceerd met behulp van kansdichtheidsfuncties, maar discrete kansverdelingen worden geïntroduceerd met behulp van kansmassafuncties.
• De frequentieplot van een discrete kansverdeling is niet continu, maar is continu als de verdeling continu is.
• De kans dat een continue willekeurige variabele een bepaalde waarde aanneemt, is nul, maar dit is niet het geval bij discrete willekeurige variabelen.
