Theoretische versus experimentele waarschijnlijkheid
Waarschijnlijkheid is de mate van verwachting dat een specifieke gebeurtenis zal plaatsvinden of dat een bewering waar zal zijn. De kans wordt te allen tijde gegeven als een getal tussen 0 en 1, waarbij 1 en 0 impliceren dat de gebeurtenis zeker zal plaatsvinden en dat de gebeurtenis niet zal plaatsvinden.
Het bepalen van de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis is gerelateerd aan wiskunde, en de tak van de wiskunde die het mechanisme verklaart, staat bekend als de waarschijnlijkheidstheorie. Het geeft een wiskundige basis voor het ontwikkelen van geavanceerde concepten van waarschijnlijkheid.
Experimentele waarschijnlijkheid en theoretische waarschijnlijkheid zijn twee aspecten van waarschijnlijkheid, gedifferentieerd door de methode voor het berekenen van de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis. Bij experimentele waarschijnlijkheid worden het succes en het falen van de betreffende gebeurtenis gemeten/geteld in een geselecteerde steekproef en vervolgens wordt de waarschijnlijkheid berekend. In theoretische waarschijnlijkheid wordt een wiskundig model gebruikt om de gedragsreacties op een gebeurtenis binnen de beschouwde steekproef of de populatie te bepalen.
Beschouw een zak met 3 blauwe ballen, 3 rode ballen en 4 gele ballen. Als we de kans op het krijgen van een rode bal berekenen met behulp van kansrekening, is het 3/10. Vanuit een ander perspectief, als we ballen uit de zakken trekken en de kleur markeren en vervangen, zal er 3 van de 10 keer een rode bal verschijnen. Maar als we het experiment 10 keer doen, kunnen de resultaten anders zijn. Het kan 5 keer de gele, 2 keer de rode en 3 keer de blauwe opleveren, dus het resultaat geeft een experimentele kans van 2/10 als de kans om een rode bal te krijgen.
Het verschil tussen de waarden verkregen uit het experiment en de theorie is van groot belang bij het ontwerpen van de statistische experimenten. In theoretische waarschijnlijkheid worden de ideale omstandigheden aangenomen en zijn de resultaten ideale waarden, maar de afwijking van de ideale waarden in het experiment is te wijten aan de kleine steekproefomvang die wordt overwogen.
Zoals de wet van de grote getallen stelt, zullen de experimentele waarden steeds dichter bij de theoretische waarde komen als de steekproefomvang wordt vergroot. Deze stelling werd voor het eerst verklaard door Jaco Bernoulli in 1713 na Christus.
Wat is het verschil tussen theoretische en experimentele waarschijnlijkheid?
• Experimentele kans is het resultaat van een experiment en de theoretische kans is gebaseerd op het wiskundige model dat is ontwikkeld op basis van de kanstheorie.
• De nauwkeurigheid van de resultaten van de experimenten hangt rechtstreeks af van de steekproefomvang van het experiment en de nauwkeurigheid is groter wanneer de steekproefomvang groter is.
