Bernoulli vs Binomial
In het echte leven komen we heel vaak gebeurtenissen tegen die slechts twee uitkomsten hebben die ertoe doen. We slagen bijvoorbeeld voor een sollicitatiegesprek dat we hebben gehad of slagen er niet in, of onze vlucht vertrekt op tijd of het is vertraagd. In al deze situaties kunnen we het waarschijnlijkheidsconcept ' Bernoulli-proeven' toepassen.
Bernoulli
Een willekeurig experiment met slechts twee mogelijke uitkomsten met kans p en q; waarbij p+q=1, wordt Bernoulli-proeven genoemd ter ere van James Bernoulli (1654-1705). Meestal wordt gezegd dat de twee uitkomsten van het experiment 'Succes' of 'Failure' zijn.
Als we bijvoorbeeld overwegen om een munt op te gooien, zijn er twee mogelijke uitkomsten, waarvan wordt gezegd dat ze 'kop' of 'staart' zijn. Als we geïnteresseerd zijn in het hoofd om te vallen; de kans op succes is 1/2, wat kan worden aangegeven als P (succes)=1/2, en de kans op falen is 1/2. Evenzo, als we twee dobbelstenen gooien, als we alleen geïnteresseerd zijn in de som van twee dobbelstenen als 8, P (Succes)=5/36 en P (falen)=1- 5/36=31/36.
Een Bernoulli-proces is het optreden van een opeenvolging van Bernoulli-proeven onafhankelijk van elkaar; daarom blijft de kans op succes voor elke proef hetzelfde. Bovendien is voor elke proef de kans op mislukking 1-P (succes).
Omdat de individuele paden onafhankelijk zijn, kan de kans op een gebeurtenis in een Bernoulli-proces worden berekend door het product te nemen van de kansen op succes en falen. Als bijvoorbeeld de kans op succes [P(S)] wordt aangegeven met p en de kans op falen [P (F)] wordt aangegeven met q; dan P(SSSF)=p3q en P(FFSS)=p2q2
Binomiaal
Bernoulli-onderzoeken leiden tot binomiale verdeling. In de meeste gevallen raken mensen in de war met de twee termen 'Bernoulli' en 'Binomiaal'. Binominale verdeling is een som van onafhankelijke en gelijkmatig verdeelde Bernoulli-proeven. Binominale verdeling wordt aangegeven met de notatie b(k;n, p); b(k;n, p)=C(n, k)pkqn-k, waarbij C(n, k) bekend staat als de binominale coëfficiënt. De binomiale coëfficiënt C(n, k) kan worden berekend met de formule n!/k!(n-k)!.
Als bijvoorbeeld een loterij met 25% winnende loten wordt verkocht onder 10 mensen, is de kans om een winnend lot te kopen b(1;10, 0.25)=C(10, 1)(0.25)(0,75)9 ≈ 9 x 0,25 x 0,075 ≈ 0,169
Wat is het verschil tussen Bernoulli en Binomiaal?
- Bernoulli-onderzoek is een willekeurig experiment met slechts twee mogelijke uitkomsten.
- Binominaal experiment is een opeenvolging van Bernoulli-onderzoeken die onafhankelijk van elkaar worden uitgevoerd.
