Verschil tussen logaritmisch en exponentieel

2024 Auteur: Alex Aldridge | [email protected]. Laatst gewijzigd: 2023-12-17 13:46

Logaritmisch versus exponentieel | Exponentiële functie versus logaritmische functie

Functies zijn een van de belangrijkste klassen van wiskundige objecten, die op grote schaal worden gebruikt in bijna alle subgebieden van de wiskunde. Zoals hun namen suggereren, zijn zowel de exponentiële functie als de logaritmische functie twee speciale functies.

Een functie is een relatie tussen twee sets die op zo'n manier is gedefinieerd dat voor elk element in de eerste set de waarde die ermee overeenkomt in de tweede set uniek is. Laat ƒ een functie zijn die is gedefinieerd uit de verzameling A in verzameling B. Dan staat voor elke x ϵ A, het symbool ƒ(x) voor de unieke waarde in de verzameling B die overeenkomt met x. Het wordt het beeld van x onder ƒ genoemd. Daarom is een relatie ƒ van A naar B een functie, als en slechts als, voor elke x ϵ A en y ϵ A, als x=y dan ƒ(x)=ƒ(y). De verzameling A wordt het domein van de functie ƒ genoemd, en het is de verzameling waarin de functie is gedefinieerd.

Wat is exponentiële functie?

De exponentiële functie is de functie gegeven door ƒ(x)=e^x, waarbij e=lim(1 + 1/n) (≈ 2.718…) en is een transcendentaal irrationeel getal. Een van de specialiteiten van de functie is dat de afgeleide van de functie gelijk is aan zichzelf; d.w.z. wanneer y=e^x, dy/dx=e^x Ook is de functie een overal continu toenemende functie met de x-as als asymptoot. Daarom is de functie ook één-op-één. Voor elke x ϵ R hebben we dat e^x> 0, en het kan worden aangetoond dat het op R ligt ⁺ Ook volgt het de basisidentiteit e^x+y=e^xe^y en e⁰ =1. De functie kan ook worden weergegeven met behulp van de reeksuitbreiding gegeven door 1 + x/1! + x²/2! + x³/3! + … + x^{/n! + …}

Wat is logaritmische functie?

De logaritmische functie is de inverse van de exponentiële functie. Aangezien de exponentiële functie één-op-één is en op R ⁺, kan een functie g worden gedefinieerd uit de reeks positieve reële getallen in de reeks reële getallen gegeven door g(y)=x, als en slechts als, y=e^x Deze functie g wordt de logaritmische functie genoemd of meestal de natuurlijke logaritme. Het wordt aangegeven met g(x)=log e^{x=ln x. Aangezien het de inverse van de exponentiële functie is, als we de reflectie van de grafiek van de exponentiële functie over de lijn y=x nemen, dan hebben we de grafiek van de logaritmische functie. De functie is dus asymptotisch ten opzichte van de y-as.}

Logaritmische functie volgt enkele basisregels waarvan ln xy=ln x + ln y, ln x/y=ln x – ln y en ln xy=y ln x de belangrijkste zijn. Ook dit is een toenemende functie en is overal continu. Het is dus ook één op één. Er kan worden aangetoond dat het op R. is

Wat is het verschil tussen exponentiële functie en logaritmische functie?

• De exponentiële functie wordt gegeven door ƒ(x)=e^{x, terwijl de logaritmische functie wordt gegeven door g(x)=ln x, en eerstgenoemde is de inverse van de laatste.}

• Het domein van de exponentiële functie is een verzameling reële getallen, maar het domein van de logaritmische functie is een verzameling positieve reële getallen.

• Het bereik van de exponentiële functie is een verzameling positieve reële getallen, maar het bereik van de logaritmische functie is een verzameling reële getallen.