Standaardafwijking vs Gemiddelde
In beschrijvende en inferentiële statistieken worden verschillende indices gebruikt om een gegevensset te beschrijven die overeenkomt met de centrale tendens, spreiding en scheefheid. In statistische gevolgtrekkingen zijn deze algemeen bekend als schatters omdat ze de populatieparameterwaarden schatten.
Centrale tendens verwijst naar en lokaliseert het centrum van de verdeling van waarden. Gemiddelde, modus en mediaan zijn de meest gebruikte indices bij het beschrijven van de centrale tendens van een dataset. Dispersie is de hoeveelheid spreiding van gegevens vanuit het centrum van de distributie. Bereik en standaarddeviatie zijn de meest gebruikte spreidingsmaten. De scheefheidscoëfficiënten van Pearson worden gebruikt bij het beschrijven van de scheefheid van een gegevensverdeling. Scheefheid verwijst hier naar de vraag of de dataset symmetrisch is rond het midden of niet en zo niet hoe scheef het is.
Wat is gemeen?
Gemiddelde is de meest gebruikte index van centrale tendens. Gegeven een gegevensset wordt het gemiddelde berekend door de som van alle gegevenswaarden te nemen en deze vervolgens te delen door het aantal gegevens. Het gewicht van 10 personen (in kilogram) wordt bijvoorbeeld gemeten als 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 en 79. Dan kan het gemiddelde gewicht van de tien personen (in kilogram) worden als volgt berekend. De som van de gewichten is 70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79=710. Gemiddelde=(som) / (aantal gegevens)=710 / 10=71 (in kilogram).
Zoals in dit specifieke voorbeeld, is de gemiddelde waarde van een dataset misschien geen datapunt van de set, maar is het uniek voor een bepaalde dataset. Het gemiddelde heeft dezelfde eenheden als de oorspronkelijke gegevens. Daarom kan het op dezelfde as worden gemarkeerd als de gegevens en kan het worden gebruikt in vergelijkingen. Ook is er geen tekenbeperking voor het gemiddelde van een dataset. Het kan negatief, nul of positief zijn, aangezien de som van de dataset negatief, nul of positief kan zijn.
Wat is standaarddeviatie?
Standaarddeviatie is de meest gebruikte spreidingsindex. Om de standaarddeviatie te berekenen, worden eerst de afwijkingen van de gegevenswaarden van het gemiddelde berekend. Het kwadratisch gemiddelde van afwijkingen wordt de standaarddeviatie genoemd.
In het vorige voorbeeld zijn de respectieve afwijkingen van het gemiddelde (70 – 71)=-1, (62-71)=-9, (65-71)=-6, (72-71)=1, (80-71)=9, (70-71)=-1, (63-71)=-8, (72-71)=1, (77-71)=6 en (79-71)=8. De som van de kwadraten van de afwijking is (-1)2+ (-9)2+ (-6)2+ 1 2+92+ (-1)2+ (-8)2 + 12+ 62 + 82=366. De standaarddeviatie is √ (366/10)=6,05 (in kilogram). Hieruit kan worden geconcludeerd dat het merendeel van de gegevens in het interval 71±6 ligt.05, op voorwaarde dat de dataset niet erg scheef is, en dat is inderdaad zo in dit specifieke voorbeeld.
Omdat de standaarddeviatie dezelfde eenheden heeft als de originele gegevens, geeft het ons een maat voor hoeveel de gegevens afwijken van het centrum; hoe groter de standaarddeviatie, hoe groter de spreiding. Ook zal de standaarddeviatie een niet-negatieve waarde zijn, ongeacht de aard van de gegevens in de dataset.
Wat is het verschil tussen standaarddeviatie en gemiddelde?
• Standaarddeviatie is een maat voor de spreiding vanaf het centrum, terwijl het gemiddelde de locatie van het centrum van een gegevensset meet.
• Standaarddeviatie is altijd een niet-negatieve waarde, maar het gemiddelde kan elke reële waarde aannemen.
