Algebraïsche uitdrukkingen versus vergelijkingen
Algebra is een van de belangrijkste takken van de wiskunde en definieert enkele van de fundamentele bewerkingen die bijdragen aan het menselijk begrip van wiskunde, zoals optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Algebra introduceert ook het concept van variabelen, waarmee een onbekende hoeveelheid kan worden weergegeven door een enkele letter, vandaar het gemak van manipulatie in toepassingen.
Meer over algebraïsche uitdrukkingen
Een concept of een idee kan wiskundig worden uitgedrukt met behulp van de basishulpmiddelen die beschikbaar zijn in de algebra. Een dergelijke uitdrukking staat bekend als een algebraïsche uitdrukking. Deze uitdrukkingen bestaan uit getallen, variabelen en verschillende algebraïsche bewerkingen.
Beschouw bijvoorbeeld de uitspraak "om het mengsel te vormen, voeg 5 kopjes x en 6 kopjes y toe". Het is redelijk om het mengsel uit te drukken als 5x+6y. We weten niet wat of hoeveel x en y zijn, maar het geeft de relatieve maten in het mengsel. De uitdrukking is logisch, maar wiskundig niet volledig logisch. x/y, x2+y, xy+xc zijn allemaal voorbeelden van uitdrukkingen.
Voor het gebruiksgemak introduceert algebra zijn eigen terminologie voor de uitdrukkingen.
1. De exponent 2. Coëfficiënten 3. Term 4. Algebraïsche operator 5. Een constante
N. B: een constante kan ook als coëfficiënt worden gebruikt.
Ook bij het uitvoeren van algebraïsche bewerkingen (bijvoorbeeld bij het vereenvoudigen van een uitdrukking), moet de operatorprioriteit worden gevolgd. De prioriteit van de operator (prioriteit) in aflopende volgorde is als volgt;
Beugels
Van
Divisie
Vermenigvuldigen
Toevoeging
Aftrekken
Deze volgorde is algemeen bekend door het ezelsbruggetje gevormd door de eerste letters van elke bewerking, namelijk BODMAS.
Historisch gezien brachten de algebraïsche uitdrukkingen en bewerkingen een revolutie teweeg in de wiskunde omdat het formuleren van wiskundige concepten gemakkelijker was, net als de volgende afleidingen of conclusies. Voorafgaand aan dit formulier werden de problemen meestal opgelost met behulp van ratio's.
Meer over algebraïsche vergelijking
Een algebraïsche vergelijking wordt gevormd door twee uitdrukkingen met elkaar te verbinden met behulp van een toewijzingsoperator die de gelijkheid van de twee zijden aangeeft. Het geeft aan dat de linkerkant gelijk is aan de rechterkant. Bijvoorbeeld, x2-2x+1=0 en x/y-4=3x2+y zijn algebraïsche vergelijkingen.
Normaal gesproken wordt alleen voldaan aan de gelijkheidsvoorwaarden voor bepaalde waarden van de variabelen. Deze waarden staan bekend als de oplossingen van de vergelijking. Wanneer ze worden vervangen, putten deze waarden de uitdrukkingen uit.
Als een vergelijking aan beide zijden uit veeltermen bestaat, staat de vergelijking bekend als een veeltermvergelijking. Als er maar één variabele in de vergelijking staat, staat deze ook bekend als een univariate vergelijking. Voor twee of meer variabelen wordt de vergelijking multivariate vergelijkingen genoemd.
Wat is het verschil tussen algebraïsche uitdrukkingen en vergelijkingen?
• Algebraïsche uitdrukking is een combinatie van variabelen, constanten en operatoren zodat ze een term of meer vormen om een gedeeltelijk gevoel van relaties tussen elke variabele te geven. Maar de variabelen kunnen elke waarde aannemen die beschikbaar is in het domein.
• Een vergelijking is twee of meer uitdrukkingen met een gelijkheidsvoorwaarde en de vergelijking is waar voor een of meer waarden van de variabelen. Een vergelijking is volkomen logisch zolang de gelijkheidsvoorwaarde niet wordt geschonden.
• Een expressie kan geëvalueerd worden voor gegeven waarden.
• Een vergelijking kan worden opgelost om een onbekende grootheid of variabele te vinden, vanwege het bovenstaande feit. De waarden staan bekend als de oplossing van de vergelijking.
• Vergelijking heeft een gelijkteken (=) in de vergelijking.
