Parallelogram vs Trapezium
Parallelogram en trapezium (of trapezium) zijn twee convexe vierhoeken. Ook al zijn dit vierhoeken, de geometrie van het trapezium verschilt aanzienlijk van de parallellogrammen.
Parallelogram
Parallelogram kan worden gedefinieerd als de geometrische figuur met vier zijden, met tegenoverliggende zijden evenwijdig aan elkaar. Meer precies is het een vierhoek met twee paar evenwijdige zijden. Deze parallelle aard geeft veel geometrische kenmerken aan de parallellogrammen.
Een vierhoek is een parallellogram als de volgende geometrische kenmerken worden gevonden.
• Twee paar tegenover elkaar liggende zijden zijn even lang. (AB=DC, AD=BC)
• Twee paar tegenovergestelde hoeken zijn even groot. ([latex]D\hoed{A}B=B\hoed{C}D, A\hoed{D}C=A\hoed{B}C[/latex])
• Als de aangrenzende hoeken supplementair zijn [latex]D\hat{A}B + A\hat{D}C=A\hat{D}C + B\hat{C}D=B\hat {C}D + A\hat{B}C=A\hat{B}C + D\hat{A}B=180^{circ}=\pi rad[/latex]
• Een paar zijden, die tegenover elkaar liggen, zijn evenwijdig en even lang. (AB=DC & AB∥DC)
• De diagonalen halveren elkaar (AO=OC, BO=OD)
• Elke diagonaal verdeelt de vierhoek in twee congruente driehoeken. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Verder is de som van de kwadraten van de zijden gelijk aan de som van de kwadraten van diagonalen. Dit wordt soms de parallellogramwet genoemd en heeft wijdverbreide toepassingen in de natuurkunde en techniek. (AB2 + BC2 + CD2 + DA2=AC2 + BD2)
Elk van de bovenstaande kenmerken kan als eigenschappen worden gebruikt, zodra is vastgesteld dat de vierhoek een parallellogram is.
De oppervlakte van het parallellogram kan worden berekend door het product van de lengte van de ene zijde en de hoogte naar de andere zijde. Daarom kan het gebied van het parallellogram worden vermeld als
Gebied van parallellogram=basis × hoogte=AB×h
Het gebied van het parallellogram is onafhankelijk van de vorm van het individuele parallellogram. Het is alleen afhankelijk van de lengte van de basis en de loodrechte hoogte.
Als de zijden van een parallellogram kunnen worden weergegeven door twee vectoren, kan het gebied worden verkregen door de grootte van het vectorproduct (uitwendig product) van de twee aangrenzende vectoren.
Als zijden AB en AD worden weergegeven door respectievelijk de vectoren ([latex]\overrightarrow{AB}[/latex]) en ([latex]\overrightarrow{AD}[/latex]), dan is de oppervlakte van de parallellogram wordt gegeven door [latex]\left | \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD} right |=AB\cdot AD \sin \alpha [/latex], waarbij α de hoek is tussen [latex]\overrightarrow{AB}[/latex] en [latex]\overrightarrow{AD}[/latex].
Hier volgen enkele geavanceerde eigenschappen van het parallellogram;
• De oppervlakte van een parallellogram is tweemaal zo groot als de oppervlakte van een driehoek gecreëerd door een van zijn diagonalen.
• Het gebied van het parallellogram wordt in tweeën gedeeld door een lijn die door het middelpunt gaat.
• Elke niet-gedegenereerde affiene transformatie brengt een parallellogram naar een ander parallellogram
• Een parallellogram heeft rotatiesymmetrie van orde 2
• De som van de afstanden van elk binnenpunt van een parallellogram tot de zijkanten is onafhankelijk van de locatie van het punt
Trapezoïde
Trapezoïde (of Trapezium in Brits Engels) is een convexe vierhoek waarvan ten minste twee zijden evenwijdig en ongelijk in lengte zijn. De evenwijdige zijden van het trapezium staan bekend als de basis en de andere twee zijden worden de benen genoemd.
Hier volgen de belangrijkste kenmerken van trapezoïden;
• Als de aangrenzende hoeken niet op dezelfde basis van het trapezium liggen, zijn het aanvullende hoeken. d.w.z. ze tellen op tot 180° ([latex]B\hat{A}D+A\hat{D}C=A\hat{B}C+B\hat{C}D=180^{circ}[/latex])
• Beide diagonalen van een trapezium snijden elkaar in dezelfde verhouding (de verhouding tussen de doorsnede van de diagonalen is gelijk).
• Als a en b basen zijn en c, d benen, dan worden de lengtes van de diagonalen gegeven door
[latex]\sqrt{frac{ab^{2}-a^{2}b-ac^{2}+bd^{2}}{b-a}}[/latex]
en
[latex]\sqrt{frac{ab^{2}-a^{2}b-ac^{2}+bc^{2}}{b-a}}[/latex]
De oppervlakte van het trapezium kan worden berekend met de volgende formule
Area of trapezium=[latex]\frac{a+b}{2}\times h[/latex]
Wat is het verschil tussen parallellogram en trapezium (trapezium)?
• Zowel het parallellogram als het trapezium zijn convexe vierhoeken.
• In een parallellogram zijn beide paren van de tegenoverliggende zijden evenwijdig, terwijl in een trapezium slechts een paar parallel is.
• De diagonalen van het parallellogram halveren elkaar (verhouding 1:1) terwijl de diagonalen van het trapezium elkaar snijden met een constante verhouding tussen de secties.
• De oppervlakte van het parallellogram hangt af van de hoogte en de basis, terwijl de oppervlakte van de trapezium afhangt van de hoogte en het middensegment.
• De twee driehoeken gevormd door een diagonaal in een parallellogram zijn altijd congruent, terwijl de driehoeken van het trapezium congruent kunnen zijn of niet.
