Het belangrijkste verschil tussen een vast punt en een evenwichtspunt is dat een vast punt nuttig is om de stabiele toestand van een systeem te vinden, terwijl het evenwichtspunt de toestand is waarin het systeem niet verandert als de systeemvariabelen worden gewijzigd.
Vast punt en evenwichtspunt zijn nuttige termen in de wiskunde om de stationaire toestand van een gewenst fysiek systeem te identificeren.
Wat is een vast punt?
Het vaste punt van een functie in de wiskunde is een element van het domein van die functie dat via de functie aan zichzelf kan worden toegewezen. Met andere woorden, “c” is een vast punt van de functie “f” wanneer f(c)=c. Dit wordt ook wel fixpoint of invariant punt genoemd. Daarom is f(f(…f(c)…))=f(c)=c wat een belangrijk punt van zorg is met betrekking tot het recursief berekenen van "f". We kunnen een verzameling vaste punten een vaste verzameling noemen.
Laten we een voorbeeld bekijken om dit fenomeen te begrijpen. Als we “f” in reële getallen nemen door f(x)=x2 – 3x +4, dan is 2 een vast punt van “f” omdat f(2)=2., alle functies hebben geen vaste punten. bijv. wanneer f(x)=x + 1, heeft het geen vaste punten omdat "x" nooit gelijk is aan "x +1" voor een reëel getal. Gezien de grafische terminologie verwijst een vast punt "x" naar het punt (x, f(x)) dat op de lijn y=x ligt. Met andere woorden, de grafiek van "f" bevat een gemeenschappelijk punt met die lijn.
Vaste punten zijn periodieke punten waarvan de periode gelijk is aan één. Gezien de projectieve geometrie, worden de vaste punten van een projectiviteit genoemd als dubbele punten. Volgens de Galois-theorie wordt de reeks vaste punten van een reeks veldautomorfismen genoemd als een vast veld van die reeks automorfismen.
Er zijn verschillende toepassingen van vaste punten, waaronder economie, natuurkunde, compilers van programmeertalen, typetheorie, de vector op PageRank-waarden van alle webpagina's, de stationaire distributie van de Markov-keten, enz.
Wat is evenwichtspunt?
Een evenwichtspunt is een constante oplossing voor een andere vergelijking in de wiskunde. Deze term v alt voornamelijk onder differentiaalvergelijkingen in de wiskunde. We kunnen de evenwichten classificeren door de tekens van de eigenwaarden van de linearisatie van de vergelijkingen over de evenwichten te observeren. Met andere woorden, we kunnen evenwichten categoriseren door de Jacobi-matrix op de evenwichtspunten van het gewenste systeem te evalueren, gevolgd door de resulterende eigenwaarden te vinden. Daar kunnen we het gedrag van het systeem in de buurt van de evenwichtspunten kwantitatief bepalen door de eigenvector(en) te vinden die bij de eigenwaarden horen.
We kunnen zeggen dat een evenwichtspunt hyperbolisch is als geen van de eigenwaarden nul reëel deel heeft. Als alle eigenwaarden echter een negatief reëel deel hebben, wordt het evenwicht een stabiele vergelijking. Evenzo, als er een positief reëel deel is, wordt het evenwicht onstabiel. Bovendien, als er minstens één negatief reëel deel en minstens één positief reëel deel in eigenwaarden is, dan verkrijgt het evenwicht een zadelpunt.
Wat zijn de overeenkomsten tussen vast punt en evenwichtspunt?
- Deze punten zijn mogelijk niet stabiel.
- Beide punten worden beschreven voor een stabiele toestand van een systeem.
Wat is het verschil tussen een vast punt en een evenwichtspunt?
De termen vast punt en evenwichtspunt worden gebruikt in de wiskunde. Het belangrijkste verschil tussen een vast punt en een evenwichtspunt is dat een vast punt nuttig is om de stabiele toestand van een systeem te vinden, terwijl het evenwichtspunt de toestand is waarin het systeem niet verandert als de systeemvariabelen worden gewijzigd.
Samenvatting – Vast punt versus evenwichtspunt
Vast punt en evenwichtspunt zijn nuttige termen in de wiskunde om de stationaire toestand van een gewenst fysiek systeem te identificeren. Het belangrijkste verschil tussen een vast punt en een evenwichtspunt is dat een vast punt nuttig is om de stabiele toestand van een systeem te vinden, terwijl het evenwichtspunt de toestand is waarin het systeem niet verandert als de systeemvariabelen worden gewijzigd.
