Gemiddelde vs Verwachting
Gemiddeld of gemiddeld is een veel voorkomend concept in wiskunde en statistiek. Er is een rekenkundig gemiddelde dat populairder is en wordt onderwezen in lagere klassen, maar er is ook een verwachte waarde van een willekeurige variabele die populatiegemiddelde wordt genoemd en deel uitmaakt van statistische studies in hogere klassen. De twee soorten middelen, rekenkunde en verwachting, zijn vergelijkbaar van aard, hoewel ze ook enkele verschillen hebben. Laat ons deze verschillen begrijpen door de kenmerken van beide te benadrukken.
Het concept van verwachting is ontstaan vanwege het gokken en het werd vaak een probleem wanneer een spel eindigde zonder logisch einde, omdat spelers de inzetten niet naar tevredenheid konden verdelen. De beroemde wiskundige Pascal zag het als een uitdaging en bedacht een oplossing door te praten over verwachtingswaarde.
Terwijl gemiddelde het eenvoudige gemiddelde is van alle waarden, is de verwachte waarde van de verwachting de gemiddelde waarde van een willekeurige variabele die naar waarschijnlijkheid is gewogen. Het concept van verwachting kan gemakkelijk worden begrepen aan de hand van een voorbeeld waarbij een munt 10 keer wordt opgeworpen. Als je de munt 10 keer opgooit, verwacht je 5 keer kop en 5 keer. Dit staat bekend als verwachtingswaarde omdat de kans op kop of staart bij elke worp 0,5 is. Als je kop zegt, de kans dat je kop krijgt bij elke worp is 0,5, de verwachte waarde voor 10 worpen is 0,5 1x 0=5. Dus als p de kans is dat een gebeurtenis plaatsvindt en er zijn n aantal gebeurtenissen, dan is het gemiddelde a=n x p. In gevallen waarin de willekeurige variabele X een reële waarde heeft, zijn de verwachtingswaarde en het gemiddelde hetzelfde. Terwijl het gemiddelde geen rekening houdt met waarschijnlijkheid, houdt verwachting rekening met waarschijnlijkheid en is het waarschijnlijkheidsgewogen. Alleen al het feit dat verwachting wordt beschreven als een gewogen gemiddelde of gemiddelde van alle mogelijke waarden die een willekeurige variabele kan aannemen, wordt heel anders dan het gemiddelde, dat simpelweg de som is van alle waarden gedeeld door het aantal waarden.
In het kort:
Gemiddelde vs Verwachting
• Gemiddelde of gemiddelde is een zeer belangrijk concept in wiskunde en statistiek dat een aanwijzing geeft over de volgende willekeurige waarden in een verdeling
• Verwachting is een soortgelijk concept dat waarschijnlijkheidsgewogen is
