Variance vs Covariantie
Variance en covariantie zijn twee maten die in statistieken worden gebruikt. Variantie is een maat voor de spreiding van de gegevens en covariantie geeft de mate van verandering van twee willekeurige variabelen samen aan. Variantie is eerder een intuïtief concept, maar covariantie wordt in het begin wiskundig niet zo intuïtief gedefinieerd.
Meer over variantie
Variance is een maatstaf voor de spreiding van de gegevens van de gemiddelde waarde van de verdeling. Het geeft aan hoe ver de gegevenspunten van het gemiddelde van de verdeling liggen. Het is een van de belangrijkste descriptoren van de kansverdeling en een van de momenten van de verdeling. Variantie is ook een parameter van de populatie en de variantie van een steekproef uit de populatie fungeert als een schatter voor de variantie van de populatie. Vanuit één perspectief wordt het gedefinieerd als het kwadraat van de standaarddeviatie.
In gewone taal kan het worden omschreven als het gemiddelde van de kwadraten van de afstand tussen elk gegevenspunt en het gemiddelde van de verdeling. De volgende formule wordt gebruikt om de variantie te berekenen.
Var(X)=E[(X-µ)2] voor een populatie, en
Var(X)=E[(X-‾x)2] voor een steekproef
Het kan verder worden vereenvoudigd om Var(X)=E[X2]-(E[X])2 te geven.
Variance heeft enkele kenmerkende eigenschappen en wordt vaak gebruikt in statistieken om het gebruik eenvoudiger te maken. Variantie is niet-negatief omdat het het kwadraat van de afstanden is. Het bereik van de variantie is echter niet beperkt en hangt af van de specifieke verdeling. De variantie van een constante willekeurige variabele is nul en de variantie verandert niet met betrekking tot een locatieparameter.
Meer over Covariantie
In de statistische theorie is covariantie een maat voor hoeveel twee willekeurige variabelen samen veranderen. Met andere woorden, covariantie is een maat voor de sterkte van de correlatie tussen twee willekeurige variabelen. Het kan ook worden beschouwd als een veralgemening van het concept van variantie van twee willekeurige variabelen.
Covariantie van twee willekeurige variabelen X en Y, die gezamenlijk worden verdeeld met een eindige seconde momentum, staat bekend als σXY=E[(X-E[X])(Y-E[J])]. Hieruit kan variantie worden gezien als een speciaal geval van covariantie, waarbij twee variabelen hetzelfde zijn. Cov(X, X)=Var(X)
Door de covariantie te normaliseren, kan de lineaire correlatiecoëfficiënt of de Pearson's correlatiecoëfficiënt worden verkregen, die wordt gedefinieerd als ρ=E[(X-E[X])(Y-E[Y])]/(σ X σY)=(Cov(X, Y))/(σX σY )
Grafisch gezien kan covariantie tussen een paar gegevenspunten worden gezien als de oppervlakte van de rechthoek met de gegevenspunten op de tegenoverliggende hoekpunten. Het kan worden geïnterpreteerd als een maat voor de grootte van de scheiding tussen de twee gegevenspunten. Als we de rechthoeken voor de hele populatie beschouwen, kan de overlapping van de rechthoeken die overeenkomen met alle gegevenspunten worden beschouwd als de sterkte van de scheiding; variantie van de twee variabelen. Covariantie is in twee dimensies, vanwege twee variabelen, maar vereenvoudiging tot één variabele geeft de variantie van een enkele als de scheiding in één dimensie.
Wat is het verschil tussen variantie en covariantie?
• Variantie is de maatstaf voor spreiding/spreiding in een populatie, terwijl covariantie wordt beschouwd als een maatstaf voor variatie van twee willekeurige variabelen of de sterkte van de correlatie.
• Variantie kan worden beschouwd als een speciaal geval van covariantie.
• Variantie en covariantie zijn afhankelijk van de grootte van de gegevenswaarden en kunnen niet worden vergeleken; daarom zijn ze genormaliseerd. Covariantie wordt genormaliseerd in de correlatiecoëfficiënt (delen door het product van de standaarddeviaties van de twee willekeurige variabelen) en variantie wordt genormaliseerd in de standaarddeviatie (door de vierkantswortel te nemen)
