Hoogte vs Mediaan
Hoogte en mediaan zijn twee hoogten die worden gebruikt bij het bespreken van de geometrie van een driehoek.
Hoogte van een driehoek
Hoogte van een driehoek is een lijnstuk dat loodrecht op een zijde staat en door het hoekpunt tegenover de zijde gaat. Omdat een driehoek 3 zijden heeft, hebben ze elk een unieke hoogte per zijde, wat een totaal van 3 hoogten per driehoek oplevert. De zijde waarop de hoogte loodrecht staat, staat bekend als de verlengde basis van de hoogte.
Hoogte wordt gewoonlijk aangeduid met de letter h (zoals in hoogte).
Hoogtes worden specifiek gebruikt bij het berekenen van de oppervlakte van driehoeken. De oppervlakte van een driehoek is de helft van het product van de hoogte en de basis.
Gebied=1/2 hoogte×basis=1/2 h×b
Het snijpunt van de drie hoogten vanaf de zijkanten staat ook bekend als het orthocentrum. Het orthocentrum ligt binnen de driehoek dan en slechts dan als de driehoek een scherpe driehoek is.
Medianen van een driehoek
Een mediaan is een lijnsegment dat door het middelpunt van een zijde gaat en het hoekpunt tegenover die zijde. De mediaan halveert de hoek van het hoekpunt. Het verdeelt ook het gebied van de driehoek in tweeën. Evenzo de hoogten, er is een unieke mediaan voor elke zijde; daarom heeft elke driehoek drie medianen. Alle drie de medianen samen verdelen de driehoek in zes kleinere driehoeken met dezelfde oppervlakte. (Zie diagram)
De drie mediaanen van de driehoek snijden elkaar in een punt, dat elke mediaan verdeelt in een verhouding van 2: 1. Het staat bekend als het zwaartepunt van de driehoek en voor een uniforme laminaire driehoek bevindt het zwaartepunt zich hier.
Zowel het orthocentrum als de mediaan liggen op de Euler-lijn, die ook het circumcenter van de driehoek bevat.
Wat is het verschil tussen hoogte en mediaan?
• Zowel de hoogte als de mediaan gaan door een hoekpunt, maar de hoogte gaat in een rechte hoek door de tegenoverliggende zijde; d.w.z. loodrecht op de zijkant, terwijl de mediaan door het middelpunt van de andere kant gaat.
• Hoogte wordt gebruikt om de oppervlakte van de driehoek te berekenen.
• Een enkele mediaan verdeelt het gebied van de driehoek in tweeën en alle drie verdelen de driehoek in zes kleinere driehoeken met gelijke oppervlakte.
• De medianen kruisen elkaar bij het zwaartepunt, terwijl de hoogten elkaar kruisen bij het orthocentrum.
• Het orthocentrum kan binnen of buiten het gebied van de driehoek liggen, maar het zwaartepunt ligt altijd binnen het gebied van de driehoek.
