Parabola vs Hyperbool
Kepler beschreef de banen van planeten als ellipsen die later door Newton werden gewijzigd, omdat hij aantoonde dat deze banen speciale kegelsneden waren, zoals parabool en hyperbool. Er zijn veel overeenkomsten tussen een parabool en een hyperbool, maar er zijn ook verschillen omdat er verschillende vergelijkingen zijn om geometrische problemen met deze kegelsneden op te lossen. Om de verschillen tussen een parabool en een hyperbool beter te begrijpen, moeten we deze kegelsneden begrijpen.
Een sectie is een oppervlak of de omtrek van dat oppervlak gevormd door het snijden van een solide figuur met een vlak. Als de vaste figuur een kegel is, wordt de resulterende kromme een kegelsnede genoemd. Het soort en de vorm van de kegelsnede wordt bepaald door de snijhoek van het vlak en de as van de kegel. Wanneer de kegel haaks op de as wordt gesneden, krijgen we een cirkelvorm. Wanneer er minder dan een rechte hoek wordt gesneden, maar meer dan de hoek die door de zijkant van de kegel wordt gemaakt, resulteert dit in een ellips. Wanneer we evenwijdig aan de zijkant van de kegel snijden, is de verkregen curve een parabool en wanneer we bijna evenwijdig aan de as die aan de zijkant wordt gesneden, krijgen we een curve die bekend staat als hyperbool. Zoals je in de figuren kunt zien, zijn cirkels en ellipsen gesloten krommen, terwijl parabolen en hyperbolen open krommen zijn. Bij een parabool worden de twee armen uiteindelijk evenwijdig aan elkaar, terwijl dat bij een hyperbool niet het geval is.
Omdat cirkels en parabolen worden gevormd door een kegel onder specifieke hoeken af te snijden, hebben alle cirkels dezelfde vorm en zijn alle parabolen identiek van vorm. In het geval van hyperbolen en ellipsen is er een breed scala aan hoeken tussen het vlak en de as en daarom hebben ze de neiging om een breed scala aan vormen te hebben. De vergelijkingen van de vier soorten kegelsneden zijn als volgt.
Cirkel- x2+y2=1
Ellipse- x2/a2+ y2/b2=1
Parabola- y2=4ax
Hyperbola- x2/a2– y2/b2=1
