Hyperbool versus rechthoekige hyperbool
Er zijn vier soorten kegelsneden die ellips, cirkel, parabool en hyperbool worden genoemd. Deze vier soorten kegelsneden worden gevormd door het snijpunt van een dubbele kegel en een vlak. Afhankelijk van de hoek tussen het vlak en de as van de kegel wordt het type kegelsnede bepaald. In dit artikel worden alleen de eigenschappen van hyperbool en het verschil tussen hyperbool en rechthoekige hyperbool, wat een speciaal geval van hyperbool is, besproken.
Hyperbool
Het woord "hyperbool" komt van een Grieks woord, dat "omvergeworpen" betekent. Er wordt aangenomen dat hyperbool werd geïntroduceerd door een grote wiskundige Apllonious.
Er zijn twee manieren om een hyperbool te vormen. De eerste methode is om het snijpunt te beschouwen tussen een kegel en een vlak, dat evenwijdig is aan de as van de kegel. De tweede methode is om het snijpunt tussen een kegel en een vlak te beschouwen, dat een hoek maakt die kleiner is dan de hoek tussen de as van de kegel en een willekeurige lijn op de kegel met de as van de kegel.
Geometrisch is hyperbool een kromme. De vergelijking van de hyperbool kan worden geschreven als (x2/a2) – (y2/b 2)=1.
Een hyperbool bestaat uit twee verschillende takken, die verbonden componenten worden genoemd. De dichtstbijzijnde punten op de twee takken worden hoekpunten genoemd en de lijn die door deze twee pinten gaat, wordt de hoofdas genoemd. Naarmate de twee bochten een grotere afstand van het midden bereiken, naderen ze twee lijnen. Deze lijnen worden asymptoten genoemd.
Rechthoekige hyperbool
Een speciaal geval van een hyperbool, waarin a=b, in de vergelijking van de hyperbool de rechthoekige hyperbool wordt genoemd. Daarom is de vergelijking van de rechthoekige hyperbool x2 – y2=a2.
De rechthoekige hyperbool heeft orthogonale asymptotische lijnen. De rechthoekige hyperbool wordt ook wel orthogonale hyperbool of gelijkzijdige hyperbool genoemd.
Als de twee krommen van de rechthoekige parabool in het eerste en derde kwadrant van het coördinatenvlak met x-as en y-as liggen, wat de asymptoten zijn, dan is het in de vorm van xy=k, waarbij k is een positief getal. Als k een negatief getal is, liggen de twee takken van de rechthoekige hyperbool in de kwadranten twee en vier.
Wat is het verschil tussen ?
· Rechthoekige hyperbool is een speciaal type hyperbool waarbij de asymptoten loodrecht op elkaar staan.
· (x2/a2) – (y2/b 2)=1 is de algemene vorm van hyperbolen, terwijl a=b voor rechthoekige hyperbolen, d.w.z.: x2 – y2=a2.
