Bezier Curve vs B-Spline Curve
Bij numerieke analyse in wiskunde en bij het tekenen van computergraphics wordt gebruik gemaakt van vele soorten curven. Bezier Curve en B-Spline Curve zijn twee van de populaire modellen voor een dergelijke analyse. Er zijn veel overeenkomsten in deze twee soorten curven en experts noemen de B-Spline-curve een variatie op de Bezier-curve. Er zijn echter ook veel verschillen die in dit artikel zullen worden besproken ten behoeve van de lezers.
Wat is de Bézier-curve?
Bezier-curven zijn parametrische curven die vaak worden gebruikt bij het modelleren van gladde oppervlakken in computergraphics en vele andere gerelateerde velden. Deze curven kunnen onbeperkt worden geschaald. Gekoppelde Bezier-curven bevatten paden die combinaties zijn die intuïtief zijn en kunnen worden gewijzigd. Deze tool wordt ook gebruikt bij het besturen van bewegingen in animatievideo's. Wanneer programmeurs van deze animaties praten over de betrokken fysica, hebben ze het in wezen over deze Bézier-curven. Bezier-curven werden voor het eerst ontwikkeld door Paul de Castlejau met behulp van het algoritme van Castlejau, dat wordt beschouwd als een stabiele methode om dergelijke curven te ontwikkelen. Deze rondingen werden echter beroemd in 1962 toen de Franse ontwerper Pierre Bezier ze gebruikte om auto's te ontwerpen.
De meest populaire Bezier-curven zijn kwadratisch en kubisch van aard, aangezien hogere-gradencurven duur zijn om te tekenen en te evalueren. Een voorbeeld van de vergelijking van de Bezier-curve met twee punten (lineaire curve) is als volgt
B(t)=P0 + t(P1 – P0)=(1 – t)P0 + tP1, tε[0, 1]
Wat is B-Spline Curve?
B-Spline-curven worden beschouwd als een veralgemening van Bezier-curven en vertonen als zodanig veel overeenkomsten ermee. Ze hebben echter meer gewenste eigenschappen dan Bezier-curven. B-Spline-curven vereisen meer informatie, zoals de mate van de curve en een knoopvector, en omvatten in het algemeen een complexere theorie dan Bezier-curven. Ze hebben echter veel voordelen die deze tekortkoming compenseren. Ten eerste kan een B-Spline-curve een Bezier-curve zijn wanneer de programmeur dat wenst. Verdere B-Spline-curve biedt meer controle en flexibiliteit dan Bezier-curve. Het is mogelijk om bochten met een lagere graad te gebruiken en toch een groot aantal controlepunten te behouden. B-Spline, ondanks dat ze nuttiger zijn, zijn nog steeds polynomiale krommen en kunnen geen eenvoudige krommen zoals cirkels en ellipsen vertegenwoordigen. Voor deze vormen wordt een verdere veralgemening van B-Spline-curven, bekend als NURBS, gebruikt.
Bezier vs B-Spline-curven
• Zowel Bezier- als B-Spline-curven worden gebruikt voor het tekenen en evalueren van vloeiende curven, vooral in computergraphics en animaties.
• B-Spline wordt beschouwd als een speciaal geval van Bezier-curven
• B-Spline biedt meer controle en flexibiliteit dan Bezier-curven
