Subsets versus juiste subsets
Het is heel natuurlijk om de wereld te realiseren door dingen in groepen te categoriseren. Dit is de basis van een wiskundig concept genaamd 'Set Theory'. De verzamelingenleer werd aan het eind van de negentiende eeuw ontwikkeld en is nu alomtegenwoordig in de wiskunde. Bijna alle wiskunde kan worden afgeleid met behulp van de verzamelingenleer als basis. De toepassing van verzamelingenleer varieert van abstracte wiskunde tot alle onderwerpen in de tastbare fysieke wereld.
Subset en Proper Subset zijn twee terminologieën die vaak in de verzamelingentheorie worden gebruikt om relaties tussen verzamelingen te introduceren.
Als elk element in een verzameling A ook lid is van een verzameling B, dan wordt verzameling A een deelverzameling van B genoemd. Dit kan ook worden gelezen als "A zit in B". Meer formeel is A een deelverzameling van B, aangeduid met A⊆B als, x∈A x∈B impliceert.
Elke set zelf is een subset van dezelfde set, omdat natuurlijk elk element in een set ook in dezelfde set zit. We zeggen "A is een echte deelverzameling van B" als A een deelverzameling van B is, maar A niet gelijk is aan B. Om aan te geven dat A een echte deelverzameling van B is, gebruiken we de notatie A⊂B. De verzameling {1, 2} heeft bijvoorbeeld 4 subsets, maar slechts 3 echte subsets. Omdat {1, 2} een deelverzameling is, maar geen echte deelverzameling van {1, 2}.
Als een verzameling een echte deelverzameling is van een andere verzameling, is het altijd een deelverzameling van die verzameling (d.w.z. als A een echte deelverzameling van B is, betekent dit dat A een deelverzameling van B is). Maar er kunnen subsets zijn, die geen echte subsets zijn van hun superset. Als twee verzamelingen gelijk zijn, dan zijn ze deelverzamelingen van elkaar, maar niet de juiste deelverzameling van elkaar.
In het kort:
– Als A een deelverzameling van B is, kunnen A en B gelijk zijn.
– Als A een juiste deelverzameling van B is, kan A niet gelijk zijn aan B.
