Subset vs Superset
In de wiskunde is het concept verzameling fundamenteel. De moderne studie van de verzamelingenleer werd aan het eind van de 19e eeuw geformaliseerd. De verzamelingenleer is een fundamentele taal van de wiskunde en de bewaarplaats van de basisprincipes van de moderne wiskunde. Aan de andere kant is het een tak van de wiskunde op zich, die geclassificeerd is als een tak van wiskundige logica in de moderne wiskunde.
Een verzameling is een goed gedefinieerde verzameling objecten. Goed gedefinieerd betekent dat er een mechanisme bestaat waarmee men kan bepalen of een bepaald object tot een bepaalde verzameling behoort of niet. Objecten die tot een verzameling behoren, worden elementen of leden van de verzameling genoemd. Sets worden meestal aangeduid met hoofdletters en kleine letters worden gebruikt om elementen weer te geven.
Een verzameling A zou een deelverzameling zijn van een verzameling B; als en slechts als elk element van verzameling A ook een element is van verzameling B. Zo'n relatie tussen verzamelingen wordt aangeduid met A ⊆ B. Het kan ook worden gelezen als 'A zit in B'. De verzameling A is naar verluidt een echte deelverzameling als A ⊆ B en A ≠B, en wordt aangeduid met A B. Als er zelfs maar één lid in A is dat geen lid is van B, dan kan A geen deelverzameling van B zijn Lege set is een subset van elke set, en een set zelf is een subset van dezelfde set.
Als A een deelverzameling van B is, dan zit A in B. Dit houdt in dat B A bevat, of met andere woorden, B is een superverzameling van A. We schrijven A ⊇ B om aan te geven dat B een superset van A.
A={1, 3} is bijvoorbeeld een subset van B={1, 2, 3}, aangezien alle elementen in A in B. B een superset is van A, omdat B A. Zij A={1, 2, 3} en B={3, 4, 5}. Dan is A∩B={3}. Daarom zijn zowel A als B supersets van A∩B. De verzameling A∪B is een superset van zowel A als B, omdat A∪B alle elementen in A en B bevat.
Als A een superset van B is en B een superset van C, dan is A een superset van C. Elke verzameling A is een superset van een lege verzameling en elke verzameling zelf is een superset van die verzameling.
‘A is een deelverzameling van B’ wordt ook gelezen als ‘A zit in B’, aangeduid met A ⊆ B.
‘B is een superset van A’ wordt ook gelezen als ‘B is bevat in A’, aangeduid met A ⊇ B.
