Afronding versus schatting
Afronding en schatting zijn twee methoden die worden gebruikt voor het benaderen van een getal voor gemakkelijker gebruik, wanneer zeer grote getallen worden gevonden. Zowel afronding als schatting worden meestal mentaal uitgevoerd, zonder de hulp van schrijven of het gebruik van een rekenmachine. Het doel van afronden en schatten is om de getallen eenvoudiger te maken om mentaal, zonder veel moeite, berekeningen uit te voeren. Toepassingen van zowel afronding als schatting zijn echter verder ontwikkeld in de wiskunde.
Een getal afronden
Bij het gebruik van getallen doet zich vaak een situatie voor waarin het gebruik van het exacte getal of de exacte waarde vervelend en moeilijk wordt. In dergelijke gevallen worden getallen benaderd tot een waarde die redelijk nauwkeurig is, maar die veel korter, eenvoudiger en gebruiksvriendelijker is.
Beschouw bijvoorbeeld de waarde van pi (π). Pi, een irrationele constante, heeft oneindig veel decimalen. π=3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679…… Maar als we een heel groot getal in de berekeningen gebruiken, worden vereenvoudiging en andere wiskundige bewerkingen steeds moeilijker. Daarom wordt de waarde van Pi afgerond op een getal met minder cijfers. Vaak wordt de waarde van pi (π) beschouwd als 3,14 na afronding op twee decimalen, wat een redelijke nauwkeurigheid geeft.
Alvorens een getal af te ronden, moet het afrondingscijfer worden bepaald. Rechts van de komma staan tienden, honderdsten, duizendsten, enzovoort. Aan de linkerkant liggen enen, tientallen, honderden, enzovoort. Bij afronding wordt de waarde benaderd met de dichtstbijzijnde volledige plaatswaarde, meestal bepaald door keuze.
Alvorens een getal af te ronden, moet eerst een plaatswaarde worden bepaald om af te ronden. Vaak wordt deze plaats zo gekozen dat het verlies van informatie in het oorspronkelijke nummer tot een minimum wordt beperkt. De geselecteerde plaatswaarde wordt normaal gesproken het afrondingscijfer genoemd.
Bij afronding wordt na selectie van het afrondingscijfer rekening gehouden met de waarde van het cijfer rechts op het afrondingscijfer. Als de waarde van dat cijfer 5 of meer is, wordt de waarde van de cijferronde met één verhoogd en worden alle cijfers er recht op weggegooid. Als het cijfer rechts van het afrondingscijfer kleiner is dan vijf, wordt het afrondingscijfer niet gewijzigd; maar de cijfers tot aan het afgeronde cijfer worden weggegooid.
Beschouw bijvoorbeeld het getal 10.25364 en rond dit getal af op 2e en 3e decimalen. Als de derde decimaal is geselecteerd als het afgeronde cijfer, is de waarde rechts ervan 6 (wat groter is dan 5). Vervolgens wordt het afrondingscijfer met één verhoogd. Daarom geeft het afronden van 10.25364 op de derde decimaal 10.254. Als de tweede decimaal wordt geselecteerd als het afgeronde cijfer, is het cijfer rechts op de cijferronde 3 (wat kleiner is dan 5). Daarom, wanneer het getal 10.25364 wordt afgerond op de tweede decimaal, is de waarde 10.25.
Aangezien de waarde van het getal tijdens de afronding wordt verhoogd of verlaagd, wordt een fout geïntroduceerd. Deze fout wordt de afrondingsfout genoemd. De afrondingsfout is het verschil tussen de afgeronde waarde en de oorspronkelijke waarde.
Schatten
Schatten is een weloverwogen gok voor het bereiken van de geschatte waarde voor een getal of een hoeveelheid. Het belangrijkste doel van de schatting is het gebruiksgemak van het nummer. In tegenstelling tot afronding mag er geen specifieke plaatswaarde zijn voor het uitvoeren van schattingen en de resulterende getallen zijn niet nauwkeurig. Maar vaak wordt afronding gebruikt om geschatte waarden te verkrijgen. Middeling wordt ook gebruikt in de schatting.
Beschouw een pot snoep, waarbij elk snoepje een gewicht heeft in het bereik van 18-22 gram. Daarom is het redelijk om te concluderen dat elk snoepje een gemiddeld gewicht van 20 gram kan hebben. Als het gewicht van snoep in de pot 1 kilogram is, kunnen we schatten dat er 50 snoepjes in de pot zitten. In dit geval wordt middeling gebruikt om de schatting te verkrijgen.
Er wordt ook afronding gebruikt voor schattingen. Stel, je hebt een boodschappenlijstje en je wilt het minimumbedrag berekenen dat je nodig hebt om alle boodschappen te doen. Omdat we de exacte prijzen van de goederen niet kennen, beoordelen we het bedrag aan de hand van geschatte prijzen. De geschatte prijs kan worden verkregen door de gebruikelijke prijzen van de goederen af te ronden. Als we weten dat de gemiddelde prijs van een brood $ 1,95 is, kunnen we aannemen dat de prijs $ 2,00 is. Met dit type berekening kunnen prijzen gemakkelijker worden gebruikt om de totale kosten van goederen te berekenen en wordt rekening gehouden met eventuele prijswijzigingen.
Wat is het verschil tussen afronden en schatten?
• Zowel afronding als schatting worden gedaan om een eenvoudiger getal te verkrijgen bij het mentaal uitvoeren van berekeningen.
• Bij afronding wordt een getal benaderd door het dichtstbijzijnde volledige getal toe te kennen aan een gespecificeerde plaatswaarde. Daarom moet vóór het afronden van de plaatswaarde worden besloten.
• Schatting is een weloverwogen schatting of een beoordeling met behulp van beschikbare gegevens. Middeling of afronding wordt gebruikt om de geschatte waarden te krijgen.
