Fractie vs Decimaal
“Decimaal” en “Fractie” zijn twee verschillende representaties voor rationale getallen. Breuken worden uitgedrukt als een deling van twee getallen of in een eenvoudig getal, het ene getal over het andere. Het getal bovenaan wordt de teller genoemd en het getal onderaan wordt de noemer genoemd. De noemer moet een geheel getal zijn dat niet nul is, terwijl de teller elk geheel getal kan zijn. Daarom vertegenwoordigt de noemer hoeveel delen het geheel vormen en de teller het aantal delen dat we beschouwen. Denk bijvoorbeeld aan een pizza die gelijkmatig in acht stukken is gesneden. Als je drie stukken hebt gegeten, heb je 3/8 van de pizza gegeten.
Een breuk waarin de absolute waarde van de teller kleiner is dan de absolute waarde van de noemer, wordt een "echte breuk" genoemd. Anders wordt het een "onjuiste breuk" genoemd. Een oneigenlijke breuk kan worden herschreven als een gemengde breuk, waarin een geheel getal en een juiste breuk gecombineerd worden.
Tijdens het optellen en aftrekken van breuken moeten we eerst een gemeenschappelijke noemer vinden. We kunnen de gemeenschappelijke noemer berekenen door ofwel de kleinste gemene deler van twee noemers te nemen of door simpelweg twee noemers te vermenigvuldigen. Dan moeten we de twee breuken omzetten in een equivalente breuk met de gekozen gemene deler. De resulterende noemer heeft dezelfde noemer en de tellers zijn de optelling of het verschil van de twee tellers van de oorspronkelijke breuken.
Door tellers en noemers van het origineel afzonderlijk te vermenigvuldigen, kunnen we de vermenigvuldiging van twee breuken vinden. Wanneer we een breuk door een andere delen, vinden we het antwoord door het deeltal en het omgekeerde van de deler te vermenigvuldigen.
Door beide, de teller en de noemer, te vermenigvuldigen of te delen met hetzelfde geheel getal dat niet nul is, kunnen we de equivalente breuk voor een gegeven breuk vinden. Als de noemer en de teller geen gemeenschappelijke factoren hebben, dan zeggen we dat de breuk in zijn "eenvoudigste vorm" is.
Een decimaal getal bestaat uit twee delen gescheiden door een decima alteken, of in een eenvoudig woord een "punt". Bijvoorbeeld, in het decimale getal 123.456, wordt het deel van de cijfers links van het decima alteken (d.w.z. "123") het gehele getalgedeelte genoemd en het deel van de cijfers rechts van het decima alteken (d.w.z. “456”) wordt het fractionele deel genoemd.
Elk reëel getal heeft zijn eigen fractionele en decimale weergave, zelfs hele getallen. We kunnen breuken omzetten in decimalen en vice versa.
Sommige breuken hebben eindige decimale getallen, terwijl andere dat niet hebben. Als we bijvoorbeeld de decimale weergave van 1/3 beschouwen, is het een oneindig decimaal, i.e. 0.3333… Nummer 3 is herhalingen voor altijd. Dit soort decimalen worden terugkerende decimalen genoemd. Breuken zoals 1/5 hebben echter een eindige getalsrepresentatie, namelijk 0.2.
