Binair vs Decimaal
Een getal is een wiskundige abstractie. We realiseren getallen in ons echte leven door middel van symbolen. Een bepaalde verzameling symbolen die aan een reeks regels is gekoppeld, wordt een "Nummersysteem" of "Cijfersysteem" genoemd. De numerieke symbolen manipuleren bijna de hele wereld van de wiskunde. Er zijn verschillende nummerstelsels in de wereld. Getalstelsels komen voort uit onze praktijkervaringen. Zo worden tien vingers in onze handen beïnvloed bij het nadenken over een getallenstelsel met tien symbolen. Dit is wat het decimale getalsysteem wordt genoemd. Evenzo heeft onze dualiteit in begrip als levend sterven, ja-nee, aan-uit, links-rechts en dicht-open het binaire getallensysteem met twee symbolen voortgebracht. Er zijn ook andere getalsystemen zoals octaal en hexadecimaal om de wereld te beschrijven. Computer is een geweldige machine die wordt bestuurd door verschillende nummersystemen.
Het nummersysteem dat in de moderne wiskunde wordt gebruikt, wordt het positienummersysteem genoemd. In dit concept heeft elk cijfer in een getal een bijbehorende waarde die afhangt van de positie in het getal. Het aantal verschillende symbolen dat wordt gebruikt om een getallenstelsel te definiëren, wordt de basis genoemd. De basis is een elegante manier om het begrip plaatswaarde te definiëren. In die zin kan elke plaatswaarde worden weergegeven als een macht naar de basis.
Het decimale getalsysteem bestaat uit tien symbolen (cijfers): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 en 9. Elk getal dat door dit getallenstelsel wordt vertegenwoordigd, bestaat daarom uit een of meer bovenstaande tien symbolen. 452 is bijvoorbeeld een getal geschreven door het decimale getalsysteem. Onder positionele nummerweergave hebben de cijfers 4, 5 en 2 niet hetzelfde belang binnen het nummer. In het decimale getalsysteem worden plaatswaarden (van rechts naar links) gegeven door 100, 101, 102, enz. Ze worden gelezen als 1's plaats, 10's en etc, van rechts naar links.
Bij het getal 385 staat 5 bijvoorbeeld op de plaats van 1, 8 op de plaats van 10 en 3 op de plaats van 100. Daarom, met behulp van het concept van basis, duiden we 385 aan als de sommatie (3×102) + (8×101) + (5× 100).
Het binaire getallensysteem gebruikt twee symbolen; 0 en 1 om een willekeurig getal te vertegenwoordigen. Daarom is het een getallenstelsel met grondtal 2 en geeft het een reeks plaatswaarden als één (20), twee (21), vier (22), en etc. Bijvoorbeeld, 1011012 is een binair getal. Het subscript 2 in deze nummerweergave is de basis 2 van dit nummer.
Beschouw het nummer 1011012. Dit staat voor (1×25) + (0×24) + (1×23) + (1×22) + (0×21) + (1×20)=of 1×32 + 0×16 + 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 of 45.
Binair getalsysteem wordt veel gebruikt in de computerwereld. Computers gebruiken het binaire getalsysteem om gegevens te manipuleren en op te slaan. Alle wiskundige bewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen zijn toepasbaar in zowel decimaal als binair getalsysteem.
Wat is het verschil tussen ?
¤ Decimaal getalsysteem gebruikt 10 cijfers (0, 1…9) om getallen weer te geven, terwijl het binaire getalsysteem 2 cijfers (0 en 1) gebruikt.
¤ De basis van het getal dat wordt gebruikt in het decimale getalsysteem is tien, terwijl het binaire getalsysteem basis twee gebruikt.
