Verschil tussen Lorentz-transformatie en Galileïsche transformatie

2024 Auteur: Alex Aldridge | [email protected]. Laatst gewijzigd: 2024-01-07 21:49

Lorentz-transformatie versus Galileïsche transformatie

Een set coördinaatassen, die kan worden gebruikt om de positie, oriëntatie en andere eigenschappen te bepalen, wordt gebruikt bij het beschrijven van de beweging van een object. Zo'n coördinatensysteem wordt een referentiekader genoemd.

Aangezien verschillende waarnemers verschillende referentiekaders kunnen gebruiken, moet er een manier zijn om waarnemingen die door het ene referentiekader zijn gedaan, te transformeren naar een ander referentiekader. Galileïsche transformatie en Lorentz-transformatie zijn beide manieren om waarnemingen te transformeren. Maar beide kunnen alleen worden gebruikt voor referentiekaders die met constante snelheden ten opzichte van elkaar bewegen.

Wat is een Galilese transformatie?

Galileïsche transformaties worden gebruikt in de Newtoniaanse fysica. In de Newtoniaanse fysica wordt aangenomen dat er een universele entiteit bestaat die 'tijd' wordt genoemd en die onafhankelijk is van de waarnemer.

Veronderstel dat er twee referentiekaders S (x, y, z, t) en S' (x', y', z', t') zijn waaruit S in rust is en S' bewegen met constante snelheid v langs de richting van de x-as van het frame S. Neem nu aan dat er een gebeurtenis plaatsvindt in het punt P die op de ruimte-tijdcoördinaat (x, y, z, t) ten opzichte van het frame S. Vervolgens geeft de Galileïsche transformatie de positie van de gebeurtenis zoals waargenomen door een waarnemer in frame S'. Neem aan dat de ruimte-tijdcoördinaat met betrekking tot S’ is (x’, y’, z’, t’) dan x’=x – vt, y’=y, z’=z en t’=t. Dit is de Galilese Transformatie.

Door deze te differentiëren met betrekking tot de Galilese snelheidstransformatievergelijkingen worden verkregen. Als u=(u_x, u_y, u_z) is de snelheid van een object zoals waargenomen door een waarnemer in S dan wordt de snelheid van hetzelfde object als waargenomen door een waarnemer in S' gegeven door u'=(u_x', u_{y ', u}z_{')waar u}x_'=ux _{– v, u y}'=u_y en u_z'=u_z. Het is interessant om op te merken dat onder Galilese transformaties de versnelling invariant is; d.w.z. de versnelling van een object wordt door alle waarnemers als hetzelfde waargenomen.

Wat is een Lorentz-transformatie?

Lorentz-transformaties worden gebruikt in de speciale relativiteitstheorie en relativistische dynamiek. Galileïsche transformaties voorspellen geen nauwkeurige resultaten wanneer lichamen bewegen met snelheden die dichter bij de lichtsnelheid liggen. Daarom worden Lorentz-transformaties gebruikt wanneer lichamen met zulke snelheden reizen.

Beschouw nu de twee frames in de vorige sectie. De Lorentz-transformatievergelijkingen voor de twee waarnemers zijn x'=γ (x– vt), y'=y, z'=z en t'=γ(t – vx / c²) waarbij c de lichtsnelheid is en γ=1/√(1 – v² / c^{2). Merk op dat volgens deze transformatie er geen universele hoeveelheid als tijd is, omdat deze afhankelijk is van de snelheid van de waarnemer. Als gevolg hiervan zullen waarnemers die met verschillende snelheden reizen, verschillende afstanden en verschillende tijdsintervallen meten en verschillende volgorden van gebeurtenissen waarnemen.}

Wat is het verschil tussen Galileïsche en Lorentz-transformaties? • Galilese transformaties zijn benaderingen van Lorentz-transformaties voor snelheden die erg lager zijn dan de lichtsnelheid. • Lorentz-transformaties zijn geldig voor elke snelheid, terwijl Galilese-transformaties dat niet zijn. • Volgens Galileïsche transformaties is tijd universeel en onafhankelijk van de waarnemer, maar volgens Lorentztransformaties is tijd relatief.