Matrix versus determinant
Matrices en determinanten zijn belangrijke concepten is lineaire algebra, waar matrices een beknopte manier bieden om grote lineaire vergelijkingen en combinaties weer te geven, terwijl determinanten uniek gerelateerd zijn aan een bepaald type matrices.
Meer over Matrix
Matrices zijn rechthoekige reeksen getallen waarbij de getallen in rijen en kolommen zijn gerangschikt. Het aantal kolommen en rijen in een matrix bepa alt de grootte van de matrix. Over het algemeen wordt een matrix op identieke wijze weergegeven door vierkante haken en worden de getallen uitgelijnd in rijen en kolommen binnenin.
A staat bekend als een 3×3 matrix omdat het 3 kolommen en 3 rijen heeft. De getallen die worden aangeduid met a_ij worden elementen genoemd en worden op unieke wijze geïdentificeerd door het rijnummer en het kolomnummer. De matrix kan ook worden weergegeven als [a_ij]_(3×3), maar het gebruik ervan is beperkt omdat de elementen niet expliciet worden gegeven. Door het bovenstaande voorbeeld uit te breiden tot een algemeen geval kunnen we een algemene matrix definiëren met de grootte m×n;
A heeft m rijen en n kolommen.
Matrices worden gecategoriseerd op basis van hun speciale eigenschappen. Een matrix met een gelijk aantal rijen en kolommen staat bijvoorbeeld bekend als een vierkante matrix, en een matrix met een enkele kolom staat bekend als een vector.
Bewerkingen op matrices zijn specifiek gedefinieerd, maar volgen de regels in abstracte algebra. Daarom wordt het optellen, aftrekken en vermenigvuldigen tussen matrices uitgevoerd op elementgewijze. Voor matrices is de deling niet gedefinieerd, hoewel de inverse bestaat.
Matrices zijn een beknopte weergave van een verzameling getallen en kunnen gemakkelijk worden gebruikt voor het oplossen van lineaire vergelijkingen. Matrices hebben ook een brede toepassing op het gebied van lineaire algebra, met betrekking tot lineaire transformaties.
Meer over determinant
De determinant is een uniek getal dat is gekoppeld aan elke vierkante matrix en wordt verkregen na het uitvoeren van een bepaalde berekening voor de elementen in de matrix. In de praktijk wordt een determinant aangeduid door een modulusteken voor de elementen in de matrix te plaatsen. Daarom wordt de determinant van A gegeven door;
en in het algemeen voor een m×n matrix
De bewerking voor het verkrijgen van de determinant is als volgt;
|A|=∑j=1 aj Cij, waarbij C ij is de cofactor van de matrix gegeven door Cij =(-1)i+j M ij.
De determinant is een belangrijke factor die de eigenschappen van de matrix bepa alt. Als de determinant nul is voor een bepaalde matrix, bestaat de inverse van de matrix niet.
Wat is het verschil tussen Matrix en Determinant?
• Een matrix is een groep getallen, en een determinant is een uniek getal dat gerelateerd is aan die matrix.
• Een determinant kan worden verkregen uit vierkante matrices, maar niet andersom. Een determinant kan geen unieke bijbehorende matrix geven.
• De algebra met betrekking tot de matrices en determinanten heeft overeenkomsten en verschillen. Vooral bij het uitvoeren van vermenigvuldigingen. Vermenigvuldiging van matrices moet bijvoorbeeld elementsgewijs worden gedaan, waarbij determinanten enkele getallen zijn en eenvoudige vermenigvuldiging volgt.
• Determinanten worden gebruikt om de inverse van de matrix te berekenen en als de determinant nul is, bestaat de inverse van de matrix niet.
