Adjoint vs Inverse Matrix
Zowel de adjoint matrix als de inverse matrix worden verkregen uit lineaire bewerkingen op een matrix, en het zijn twee verschillende matrices met verschillende eigenschappen.
Meer over (Klassieke) Adjoint of Adjugate Matrix
De adjunct-matrix, of de adjugaat-matrix, is de transponering van de cofactor-matrix. Als de cofactormatrix van A C is, dan wordt de adjugaatmatrix van A gegeven door C T. bijv. adj(A)=C T.
Cofactormatrix wordt gegeven door C=(-1)i+j M ij, waarbij M ij is de mineur van het ijth element. De determinant van de matrix die wordt verkregen door het verwijderen van de rij ith en de kolom jth staat bekend als de mineur van de ijthelement. [Om de adjugaatmatrix te berekenen, zoekt u eerst de minderjarigen van elk element, vormt dan de cofactormatrix en neemt tenslotte de transponering daarvan en geeft de adjugaatmatrix].
De adjoint kan worden gebruikt om de inverse van een matrix te berekenen en om de afgeleide van een determinant te vinden met de Jacobi-formule. De term "adjoint" is nogal verouderd en wordt nu gebruikt voor complexe conjugaat van een matrix. Daarom is de juiste term adjugaatmatrix of adjunct-matrix.
Meer over Inverse Matrix
Inverse van een matrix wordt gedefinieerd als een matrix die de identiteitsmatrix geeft wanneer ze met elkaar vermenigvuldigd worden. Daarom, per definitie, als AB=BA=I, dan is B de inverse matrix van A en is A de inverse matrix van B. Dus, als we B=A -1 beschouwen, dan is AA -1 =A -1 A=ik
Om een matrix inverteerbaar te maken, is de noodzakelijke en voldoende voorwaarde dat de determinant van A niet nul is.d.w.z. | een |=det(A) ≠ 0. Een matrix wordt inverteerbaar, niet-singulier of niet-degeneratief genoemd als hij aan deze voorwaarde voldoet. Hieruit volgt dat A een vierkante matrix is en dat zowel A -1 als A even groot zijn.
De inverse van de matrix A kan worden berekend met vele methoden in lineaire algebra, zoals Gauss-eliminatie, Eigendecompositie, Cholesky-decompositie en de regel van Carmer. Een matrix kan ook worden geïnverteerd met de blokinversiemethode en de Neumann-reeks.
De regel van Cramer biedt een analytische methode om de inverse van een matrix te vinden, en de niet-singulariteitsconditie kan ook worden verklaard door de resultaten. Volgens de regel van Cramer A -1 =adj(A)/det(A) of adj(A)=A -1 det(A). Om dit resultaat geldig te laten zijn, moet det(A) ≠ 0, dus matrices zijn inverteerbaar als en alleen als aan de bovenstaande voorwaarde is voldaan.
Wat is het verschil tussen Adjoint en Inverse Matrices?
• De adjugaat of adjoint van een matrix is de transponering van de cofactormatrix, terwijl de inverse matrix een matrix is die de identiteitsmatrix geeft wanneer ze met elkaar vermenigvuldigd worden.
• Toevoegingsmatrix kan worden gebruikt om de inverse matrix te berekenen en is een van de gebruikelijke methoden om de inverses handmatig te vinden.
• Voor elke matrix bestaat er een adjugaatmatrix, maar de inverse bestaat als en slechts dan als de determinant niet nul is.
