Lokaal versus globaal maximum
De grootste waarde van een verzameling of functie staat bekend als maximum. Beschouw de verzameling {ai | ik ∈ N}. Het element ak waarbij ak ≥ ai voor alle i staat bekend als het maximale element van de verzameling. Als de set is besteld, wordt deze het laatste element van de set.
Neem bijvoorbeeld de verzameling A={1, 6, 9, 2, 4, 8, 3}. Gezien alle elementen is 9 groter dan elk ander element in de set. Daarom is het het maximale element van de set. Door de set te bestellen, krijgen we A={1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}. In de geordende set is 9 (het maximale element) het laatste element.
Lokaal maximum
De grootste waarde in een deelverzameling of een bereik van een functie staat bekend als het lokale maximum. Het is de grootste waarde voor de gegeven subset of het bereik, maar er kunnen andere elementen zijn die groter zijn dan die buiten het genoteerde bereik of de subset. Er kunnen veel lokale maxima zijn in het bereik van de functie of de universele set.
Beschouw de verzameling gehele getallen 1 tot 10, S={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. A is een subset van de S. Maximum van A (9) is niet het maximum voor de hele set, dat is 10. Vandaar dat 9 een lokaal maximum is.
Globaal maximum
De grootste totale waarde van een functie of een set staat bekend als het globale maximum. Is set S, 10 is het globale maximum. Dit element is groter dan elke waarde van de set. Als het een functie is, is deze groter dan elke andere waarde van de functie over het hele domein van de set (grootste element in het codomein). Globaal maximum van een functie of een set is uniek (voor dat specifieke geval).
In het geval van een functie is de helling van de functie bij de maximale waarde nul. De gradiënt net voor het maximum is positief en net erna negatief. Dit wordt gebruikt als een test om lokale maxima in functies te vinden (eerste afgeleide test).
Wat is het verschil tussen globaal maximum en lokaal maximum?
• Maximum is het grootste element in een set of een bereik van een functie.
• Globaal maximum is de grootste waarde onder de algemene elementen van een verzameling of waarden van een functie.
• Lokaal maximum is het grootste element in een subset of een bepaald bereik van een functie.
• Het globale maximum is uniek, het lokale maximum niet. Er kan meer dan één lokaal maximum zijn. Als er maar één lokaal maximum is, dan is dat het globale maximum.
