Het belangrijkste verschil tussen Lagrangiaanse en Hamiltoniaanse mechanica is dat Lagrangiaanse mechanica het verschil tussen kinetische en potentiële energieën beschrijft, terwijl Hamiltoniaanse mechanica de som van kinetische en potentiële energieën beschrijft.
Lagrangiaanse mechanica en Hamiltoniaanse mechanica zijn belangrijke concepten in de fysische chemie die onder de klassieke mechanica vallen. De Lagrangiaanse mechanica werd ontwikkeld door de Italiaanse wiskundige Joseph-Louis Lagrange in 1788, terwijl de Hamiltoniaanse mechanica werd ontwikkeld door William Rowan Hamilton in 1833.
Wat is Lagrangiaanse mechanica?
Lagrangiaanse mechanica kan worden gedefinieerd als een herformulering van klassieke mechanica die in 1788 werd geïntroduceerd door de Italiaanse wiskundige Joseph-Louis Lagrange. In dit chemische concept wordt de baan van een fysisch systeem dat deeltjes bevat afgeleid door de Lagrange-vergelijkingen in een van de volgende twee vormen op te lossen: de Lagrange-vergelijkingen van de eerste soort en de Lagrange-vergelijkingen van de tweede soort.
De eerste soort Lagrange-vergelijkingen behandelt beperkingen expliciet als extra vergelijkingen met behulp van Lagrange-multipliers, terwijl de tweede soort Lagrange-vergelijkingen de beperkingen rechtstreeks opneemt door een oordeelkundige keuze van gegeneraliseerde coördinaten. In elk van deze twee typen wordt echter naar een wiskundige functie met de naam Lagrangian verwezen als een functie van de gegeneraliseerde coördinaten, hun afgeleiden in de tijd en tijd. Bovendien bevat dit concept informatie over de dynamiek van het systeem.
Figuur 01: Joseph-Louis Lagrange
Lagrangiaanse mechanica is een wiskundig meer verfijnd en systematisch chemisch concept. Er zijn geen nieuwe natuurkundige concepten geïntroduceerd voor de toepassing van Lagrangiaanse mechanica in vergelijking met Newtoniaanse mechanica. Lagrangiaanse mechanica is echter zeer nuttig bij het oplossen van mechanische problemen in de natuurkunde wanneer Newtons formuleringen van klassieke mechanica niet handig zijn.
Wat is Hamiltoniaanse mechanica?
Hamiltoniaanse mechanica is een wiskundig geavanceerde formulering van klassieke mechanica. Dit chemische concept draagt bij aan de formulering van statistische mechanica en kwantummechanica. Dit concept werd in 1833 ontwikkeld door William Rowan Hamilton. Hij ontwikkelde het vanuit de Lagrangiaanse mechanica. Bovendien is de Hamiltoniaanse mechanica equivalent aan de bewegingswetten van Newton binnen de beperkingen van de klassieke mechanica.
Figuur 02: Sir William Hamilton
In de Hamiltoniaanse mechanica kunnen we een reeks canonieke coördinaten gebruiken om de klassieke fysieke systemen te beschrijven: r=(q, p). elk van de coördinaten van deze componenten qi, pi is geïndexeerd aan het referentiekader van dat fysieke systeem. De qi coördinaatcomponenten worden genoemd als gegeneraliseerde coördinaten, terwijl pi wordt genoemd als hun geconjugeerde momenta.
Wat is het verschil tussen Lagrangiaanse en Hamiltoniaanse mechanica?
Lagrangiaanse mechanica en Hamiltoniaanse mechanica zijn belangrijke concepten in de fysische chemie die onder de klassieke mechanica vallen. Lagrangiaanse mechanica werd ontwikkeld door de Italiaanse wiskundige Joseph-Louis Lagrange in 1788, terwijl Hamiltoniaanse mechanica werd ontwikkeld door William Rowan Hamilton in 1833. Het belangrijkste verschil tussen Lagrangiaanse en Hamiltoniaanse mechanica is dat Lagrangiaanse mechanica het verschil beschrijft tussen kinetische en potentiële energieën, terwijl Hamiltoniaanse mechanica beschrijft de som van kinetische en potentiële energieën. Bovendien gebruiken de Lagrangiaanse mechanica Cartesiaanse coördinaten in berekeningen, terwijl de Hamiltoniaanse mechanica canonieke coördinaten gebruikt.
Hieronder is een samenvatting van het verschil tussen Lagrangiaanse en Hamiltoniaanse mechanica in tabelvorm.
Samenvatting – Lagrangiaanse vs Hamiltoniaanse mechanica
Lagrangiaanse mechanica kan worden gedefinieerd als een herformulering van klassieke mechanica. Hamiltoniaanse mechanica is een wiskundig geavanceerde formulering van klassieke mechanica. Het belangrijkste verschil tussen Lagrangiaanse en Hamiltoniaanse mechanica is dat Lagrangiaanse mechanica het verschil tussen kinetische en potentiële energieën beschrijft, terwijl Hamiltoniaanse mechanica de som van kinetische en potentiële energieën beschrijft.
