Sinus vs Arcsine
Sinus is een van de basis trigonometrische verhoudingen. Het is een onvermijdelijke wiskundige entiteit die je vanaf de middelbare school in elke wiskundige theorie aantreft. Net zoals de sinus een waarde geeft voor een bepaalde hoek, kan ook de hoek voor een bepaalde waarde worden berekend. Arcsin of Inverse Sin is dat proces.
Meer over Sine
Sin kan in principe worden gedefinieerd in de context van een rechthoekige driehoek. In zijn basisvorm als een verhouding wordt het gedefinieerd als de lengte van de zijde tegenover de beschouwde hoek (α) gedeeld door de lengte van de hypotenusa. sin α=(lengte van de tegenoverliggende zijde)/(lengte van de hypotenusa).
In een veel bredere zin kan de zonde worden gedefinieerd als een functie van een hoek, waarbij de grootte van de hoek wordt gegeven in radialen. Het is de lengte van de verticale orthogonale projectie van de straal van een eenheidscirkel. In de moderne wiskunde wordt het ook gedefinieerd met behulp van Taylor-reeksen, of als oplossingen voor bepaalde differentiaalvergelijkingen.
De sinusfunctie heeft een domein dat loopt van negatief oneindig tot positief oneindig van reële getallen, met de verzameling reële getallen ook als het codomein. Maar het bereik van de sinusfunctie ligt tussen -1 en +1. Wiskundig gezien, voor alle α die tot reële getallen behoren, behoort sin α tot het interval [-1, +1];{ ∀ α∈R, sin α ∈[-1, +1]. Dat wil zeggen, zonde: R→ [-1, +1]
Volgende identiteiten gelden voor de sinusfunctie;
Sin (nπ±α)=± sin α; Wanneer n∈Z en sin (nπ±α)=± cos α wanneer n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 …… (oneven veelvouden van 1/2). Het omgekeerde van de sinusfunctie is gedefinieerd als cosecans, met het domein R-{0} en het bereik R.
Meer over Arcsine (Inverse Sine)
Inverse sinus staat bekend als de arcsinus. In de inverse sinusfunctie wordt de hoek berekend voor een bepaald reëel getal. In de inverse functie wordt de relatie tussen het domein en het codomein omgekeerd in kaart gebracht. Het domein van de sinus fungeert als het codomein voor de arcsinus en het codomein voor de sinus fungeert als het domein. Het is een toewijzing van een reëel getal van [-1, +1] tot R
Een probleem met de inverse trigonometrische functies is echter dat hun inverse niet geldig is voor het hele domein van de beschouwde oorspronkelijke functie. (Omdat het de definitie van een functie schendt). Daarom is het bereik van de inverse sin beperkt tot [-π, +π], zodat de elementen in het domein niet worden toegewezen aan meerdere elementen in het codomein. Dus sin-1: [-1, +1]→ [-π, +π]
Wat is het verschil tussen sinus en inverse sinus (boogsinus)?
• Sinus is een trigonometrische basisfunctie en de boogsinus is de inverse functie van de sinus.
• De sinusfunctie wijst elk reëel getal/hoek in radialen toe aan een waarde tussen -1 en +1, terwijl de boogsinus een reëel getal in [-1, +1] toewijst aan [-π, +π]
