Transponeren versus inverse matrix
De transponering en de inverse zijn twee soorten matrices met speciale eigenschappen die we tegenkomen in matrixalgebra. Ze verschillen van elkaar en hebben geen nauwe relatie omdat de bewerkingen die worden uitgevoerd om ze te verkrijgen verschillend zijn.
Ze hebben brede toepassingen op het gebied van lineaire algebra en de afgeleide implementaties zoals informatica.
Meer over Transpose Matrix
Transponeren van een matrix A kan worden geïdentificeerd als de matrix die wordt verkregen door kolommen als rijen of rijen als kolommen te herschikken. Als gevolg hiervan worden de indices van elk element verwisseld. Meer formeel, transponeren van matrix A, wordt gedefinieerd als
waar
In een transponeermatrix blijft de diagonaal ongewijzigd, maar alle andere elementen worden rond de diagonaal geroteerd. Ook verandert de grootte van de matrices van m×n in n×m.
De transponering heeft een aantal belangrijke eigenschappen, en ze maken het manipuleren van matrices gemakkelijker. Ook worden enkele belangrijke transponeermatrices gedefinieerd op basis van hun kenmerken. Als de matrix gelijk is aan zijn getransponeerde, dan is de matrix symmetrisch. Als de matrix gelijk is aan het negatief van de getransponeerde, is de matrix scheef symmetrisch. De geconjugeerde transponering van een matrix is de transponering van de matrix waarbij de elementen zijn vervangen door zijn complexe conjugaat.
Meer over Inverse Matrix
Inverse van een matrix wordt gedefinieerd als een matrix die de identiteitsmatrix geeft wanneer ze met elkaar vermenigvuldigd worden. Daarom, per definitie, als AB=BA=I, dan is B de inverse matrix van A en is A de inverse matrix van B. Dus, als we B=A -1 beschouwen, dan AA -1 =A -1 A=ik
Om een matrix inverteerbaar te maken, is de noodzakelijke en voldoende voorwaarde dat de determinant van A niet nul is; d.w.z. | een |=det(A) ≠ 0. Een matrix wordt inverteerbaar, niet-singulier of niet-degeneratief genoemd als hij aan deze voorwaarde voldoet. Hieruit volgt dat A een vierkante matrix is en dat zowel A -1 als A even groot zijn.
De inverse van de matrix A kan worden berekend met vele methoden in lineaire algebra, zoals Gauss-eliminatie, Eigendecompositie, Cholesky-decompositie en de regel van Carmer. Een matrix kan ook worden geïnverteerd met de blokinversiemethode en de Neuman-reeks.
Wat is het verschil tussen transponeren en inverse matrix?
• Transponeren wordt verkregen door de kolommen en rijen in de matrix te herschikken, terwijl de inverse wordt verkregen door een relatief moeilijke numerieke berekening. (Maar in werkelijkheid zijn beide lineaire transformaties)
• Als direct gevolg veranderen de elementen in de transponering alleen van positie, maar de waarden zijn hetzelfde. Maar omgekeerd kunnen de getallen totaal verschillen van de oorspronkelijke matrix.
• Elke matrix kan een transponering hebben, maar de inverse is alleen gedefinieerd voor vierkante matrices, en de determinant moet een determinant zijn die niet nul is.
