Echelon-vorm versus gereduceerde Echelon-vorm
De matrix die wordt verkregen na het uitvoeren van verschillende stappen van het Gaussiaanse eliminatieproces, is naar verluidt in de echelonvorm of de rij-echelonvorm.
Een matrix in de echelonvorm heeft de volgende eigenschappen.
• Alle rijen met nullen staan onderaan
• De eerste niet-nulwaarden in de niet-nulrijen verschuiven naar rechts ten opzichte van de eerste niet-nulterm in de vorige rij (zie voorbeeld)
• Elke rij die niet nul is, begint met 1
Volgende matrices zijn in de echelonvorm:
Voortzetting van het eliminatieproces geeft een matrix met alle andere termen van een kolom met een 1 is nul. Van een matrix in die vorm wordt gezegd dat hij in de gereduceerde rij-echelonvorm is.
Maar de bovenstaande voorwaarde beperkt de mogelijkheid om kolommen te hebben met waarden behalve 1 en nul. Het volgende is bijvoorbeeld ook in de gereduceerde rij-echelonvorm.
De gereduceerde rij-echelonvorm wordt gevonden bij het oplossen van een lineair vergelijkingssysteem met behulp van Gauss-eliminatie. De coëfficiëntenmatrix van de matrix levert de gereduceerde rij-echelonvorm op en de oplossing/waarden voor elk individu kunnen gemakkelijk worden verkregen met een eenvoudige berekening.
Wat is het verschil tussen Echelon en gereduceerde Echelon-vorm?
• Rij-echelonvorm is één indeling van een matrix die wordt verkregen door het Gaussiaanse eliminatieproces.
• In rij-echelonvorm bevinden de niet-nul-elementen zich in de rechterbovenhoek, en elke niet-nul-rij heeft een 1. Het eerste niet-nul-element in de niet-nul-rijen verschuift na elke rij naar rechts.
• Verder proces van Gaussiaanse eliminatie geeft een nog meer vereenvoudigde matrix, waarbij alle andere elementen in een kolom die 1 bevat nul zijn. Van een matrix in die vorm wordt gezegd dat hij in de vorm van een gereduceerd rij-echelon is. Dat wil zeggen, in de vorm van een gereduceerd rij-echelon kan er geen kolom zijn die 1 en een andere waarde dan nul bevat.
