Congruent vs Gelijk
Congruent en gelijk zijn vergelijkbare concepten in de meetkunde, maar worden vaak misbruikt en verward.
Gelijk
Gelijk betekent dat de groottes of groottes van twee in vergelijking hetzelfde zijn. Het concept van gelijkheid is een bekend concept in ons dagelijks leven; als wiskundig concept moet het echter worden gedefinieerd met striktere maatregelen. Ander veld gebruikt een andere definitie voor de gelijkheid. In de wiskundige logica wordt het gedefinieerd met behulp van de axioma's van Paeno. Gelijkheid verwijst naar de cijfers; vaak getallen die eigenschappen vertegenwoordigen.
In de context van geometrie heeft de gelijkheid dezelfde implicaties als in het algemene gebruik van de term gelijk. Er staat dat als de attributen van twee geometrische figuren hetzelfde zijn, de twee figuren gelijk zijn. De oppervlakte van een driehoek kan bijvoorbeeld gelijk zijn aan de oppervlakte van een vierkant. Hier gaat het alleen om de grootte van het 'gebied' van het onroerend goed, en ze zijn hetzelfde. Maar de cijfers zelf kunnen niet als hetzelfde worden beschouwd.
Congruent
In de context van geometrie betekent congruent gelijk in zowel figuren (vorm) als afmetingen. Of in eenvoudiger woorden, als de ene kan worden beschouwd als een exacte kopie van de andere, dan zijn de objecten congruent, ongeacht de positionering. Het is het equivalente concept van gelijkheid dat in de meetkunde wordt gebruikt. In het geval van congruentie worden ook veel striktere definities gegeven in de analytische meetkunde.
Ongeacht de oriëntatie van de driehoeken die hierboven worden getoond, kunnen ze zo worden geplaatst dat ze elkaar perfect overlappen. Daarom zijn ze gelijk in grootte en vorm. Het zijn dus congruente driehoeken. Een figuur en zijn spiegelbeeld zijn ook congruent. (Ze kunnen elkaar overlappen nadat ze zijn gedraaid rond een as die in het vlak van de vorm ligt).
In het bovenstaande, hoewel de figuren spiegelbeelden zijn, zijn ze congruent.
Congruentie in driehoeken is belangrijk in de studie van vlakke meetkunde. Om twee driehoeken congruent te laten zijn, moeten de overeenkomstige hoeken en de zijden gelijk zijn. Driehoeken kunnen als congruent worden beschouwd als aan de volgende voorwaarden is voldaan.
• SSS (Side Side Side) als alle drie de corresponderende zijden even lang zijn.
• SAS (Side Angle Side) Een paar corresponderende zijden en de ingesloten hoek zijn gelijk.
• ASA (Angle Side Angle) Een paar corresponderende hoeken en de ingesloten zijde zijn gelijk.
• AAS (hoekhoekzijde) Een paar corresponderende hoeken en een niet-opgenomen zijde zijn gelijk.
• HS (hypotenusa been van een rechthoekige driehoek) Twee rechthoekige driehoeken zijn congruent als de hypotenusa en één zijde gelijk zijn.
Het geval AAA (Angle Angle Angle) is GEEN geval waarin congruentie altijd geldig is. Twee driehoeken volgen bijvoorbeeld hebben gelijke hoeken, maar niet congruent omdat de afmetingen van de zijden verschillend zijn.
Wat is het verschil tussen congruent en gelijk?
• Als sommige attributen van geometrische figuren even groot zijn, dan wordt gezegd dat ze gelijk zijn.
• Als zowel de afmetingen als de cijfers gelijk zijn, dan zijn de cijfers congruent.
• Gelijkheid betreft de grootte (getallen), terwijl congruentie zowel de vorm als de grootte van een figuur betreft.
