Cijfers vs Cijfers
Getal en cijfer zijn twee verwante, maar twee verschillende concepten. Soms verwarren mensen het cijfer met het nummer. Wat we schrijven is een cijfer, maar meestal noemen we ze als nummers. Het is vergelijkbaar met het herkennen van een persoon bij zijn naam. De naam van een persoon is niet precies het menselijk lichaam. Er kunnen ook verschillende namen worden gebruikt om een persoon te bellen. Er is echter maar één persoon. Evenzo kunnen er voor een getal meerdere cijfers zijn, maar een getal is slechts één numerieke waarde.
Een getal is een abstract begrip of een wiskundig object dat wordt gebruikt om dingen te tellen en te meten. Duizend jaar eerder hadden oude samenlevingen de behoefte om objecten te tellen. Vooral de koopmansklasse moest dingen tellen die ze opsloegen en verkochten. Daarom hadden ze aanvankelijk misschien alleen de hele getallen nodig. Later werden negatieve getallen aan de telgetallen toegevoegd, waardoor gehele getallen werden uitgevonden. Aan het eind van de 17e eeuw introduceerde Isaac Newtown het idee van continue variabelen. Introductie van rationale getallen en irrationele getallen breidde de getallen uit naar reële getallen. In latere tijden werden door het toevoegen van denkbeeldige getallen aan reële, complexe getallen uitgevonden. De oude getallenstelsels zoals de Egyptenaren hadden geen nul. Vele jaren later vonden de hindoes nul uit. Daarom is de definitie van het nummerstelsel over duizenden jaren uitgebreid.
Numerieke bewerking is een bepaalde procedure die zich bezighoudt met getallen. Unaire bewerkingen nemen een enkele invoer en geven een enkel nummer als uitvoer, terwijl binaire bewerkingen twee invoernummers nodig hebben om een enkel uitvoernummer te produceren. Voorbeelden van binaire bewerkingen zijn optellen, aftrekken, delen, vermenigvuldigen en machtsverheffen.
Nummers kunnen worden gegroepeerd in sets, de zogenaamde nummersystemen. Het volgende is een lijst van verschillende nummersystemen.
Natuurlijke getallen: De verzameling natuurlijke getallen bestaat uit alle telgetallen die beginnen met 1.(bijv. 1, 2, 3, …).
Gehele getallen: Set gehele getallen omvat alle natuurlijke getallen met nul en alle negatieve getallen. Een getal, dat nul oplevert wanneer het wordt toegevoegd aan een positief getal, wordt het negatief van dat positieve getal genoemd.
Reële getallen: Reële getallen bestaan uit alle meetgetallen. Reële getallen geven meestal decimale getallen aan.
Complexe getallen: Complexe getallen bestaan uit alle getallen in de vorm a+ib, waarbij a en b reële getallen zijn. In de vorm a+ib wordt a het reële deel genoemd en ib het imaginaire deel van het complexe getal.
Een cijfersysteem bestaat uit een verzameling symbolen en regels om bewerkingen op deze symbolen te definiëren. Een getal kan op veel verschillende manieren worden uitgedrukt, met verschillende cijfers. '2', 'twee' en 'II' zijn bijvoorbeeld enkele verschillende symbolen die we kunnen gebruiken om één getal weer te geven.
In de afgelopen eeuwen zijn er verschillende cijfersystemen gebruikt, zoals Babylonisch, Brahmi, Egyptisch, Arabisch en hindoeïstisch. In de moderne wiskunde staat het meest gebruikte cijfersysteem bekend als Arabische cijfers of Hindoe-Arabische cijfers, die zijn uitgevonden door twee Indiase wiskundigen. Het hindoe-Arabische numerieke systeem is gebaseerd op 10 symbolen of cijfers: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 en 0. Deze symbolen werden geïntroduceerd door een Italiaanse wiskundige, Leonardo Pisano. Hindoecijfersysteem een zuiver plaatswaardesysteem, waarbij de waarde van het symbool afhangt van zijn positie in de voorstelling. In dit systeem wordt elk getal uitgedrukt met behulp van de basissymbolen en vervolgens de optelling van producten met basisgetal en machten van tien. Bijvoorbeeld, '93.67' geeft de sommatie aan: 9×101+3×100+6×10- 1+7×10-2
Wat is het verschil tussen cijfers en cijfers?
¤ Het nummer is een concept; het cijfer is de manier waarop we het schrijven.
¤ Een getal kan op veel verschillende manieren worden uitgedrukt, met verschillende cijfers. Elk cijfer zal echter altijd hetzelfde nummer vertegenwoordigen onder een specifiek nummersysteem.
