Axioma's versus postulaten
Op basis van logica is een axioma of postulaat een uitspraak die als vanzelfsprekend wordt beschouwd. Zowel axioma's als postulaten worden verondersteld waar te zijn zonder enig bewijs of demonstratie. Kortom, iets dat voor de hand ligt of waar wordt verklaard en geaccepteerd, maar waarvoor geen bewijs is, wordt een axioma of een postulaat genoemd. Axioma's en postulaat dienen als basis voor het afleiden van andere waarheden.
De oude Grieken herkenden het verschil tussen deze twee concepten. Axioma's zijn vanzelfsprekende veronderstellingen die alle takken van wetenschap gemeen hebben, terwijl postulaten verband houden met de specifieke wetenschap.
Axioma's
Aristoteles gebruikte zelf de term "axioma", die afkomstig is van het Griekse "axioma", wat "waarde achten", maar ook "eisen" betekent. Aristoteles had enkele andere namen voor axioma's. Hij noemde ze "de gewone dingen" of "algemene meningen". In de wiskunde kunnen axioma's worden gecategoriseerd als "logische axioma's" en "niet-logische axioma's". Logische axioma's zijn proposities of uitspraken die als universeel waar worden beschouwd. Niet-logische axioma's die soms postulaten worden genoemd, definiëren eigenschappen voor het domein van een specifieke wiskundige theorie, of logische uitspraken, die in deductie worden gebruikt om wiskundige theorieën op te bouwen. "Dingen die gelijk zijn aan hetzelfde, zijn gelijk aan elkaar" is een voorbeeld van een bekend axioma dat is vastgelegd door Euclides.
Postulaten
De term 'postulaat' komt van het Latijnse 'postulair', een werkwoord dat 'eisen' betekent. De meester eiste van zijn leerlingen dat ze argumenteerden tegen bepaalde uitspraken waarop hij kon bouwen. In tegenstelling tot axioma's, zijn postulaten bedoeld om vast te leggen wat er speciaal is aan een bepaalde structuur. "Het is mogelijk om een rechte lijn te trekken van elk punt naar een ander punt", "Het is mogelijk om een eindig recht continu in een rechte lijn te produceren", en "Het is mogelijk om een cirkel te beschrijven met elk middelpunt en elke straal" zijn enkele voorbeelden van postulaten geïllustreerd door Euclid.
Wat is het verschil tussen axioma's en postulaten?
• Een axioma is over het algemeen waar voor elk wetenschapsgebied, terwijl een postulaat specifiek kan zijn voor een bepaald gebied.
• Het is onmogelijk om vanuit andere axioma's te bewijzen, terwijl postulaten bewijsbaar zijn voor axioma's.
