Priemgetal versus priemfactoren
Het concept 'factorisatie' wordt gedefinieerd op gehele getallen. Daarom is de factor van een getal (geheel getal) een ander geheel getal dat het origineel in een derde geheel getal kan delen zonder een herinnering achter te laten. Factoren voor een getal zijn onder meer 1 en het getal zelf. Factoren van 8 zijn bijvoorbeeld 1, -1, 2, -2, 4, -4, 8 en -8.
Priemgetal
Een priemgetal is een natuurlijk getal groter dan één, dat alleen deelbaar is door één en het getal zelf. Daarom heeft een priemgetal slechts twee factoren, één en het getal zelf. 5 is bijvoorbeeld een priemgetal omdat het alleen deelbaar is door één en het getal zelf. Positieve gehele getallen met meer dan twee factoren worden samengestelde getallen genoemd. Acht is een samengesteld getal omdat het meer dan twee factoren heeft. Er is geen formule om priemgetallen te genereren. Om een getal als een priemgetal vast te stellen, moeten we aantonen dat het geen andere factoren heeft dan 1 en het getal zelf met behulp van de wiskundige methode van delen en potentiële factoren.
Prime Factoren
Elk geheel getal heeft ten minste twee factoren. Van deze factoren kunnen sommige priemgetallen zijn. Dit worden priemfactoren genoemd. Met andere woorden, een priemfactor van een getal is een factor van dat getal en ook een priemgetal. Daarom is 2 een priemfactor van 8. De andere factoren van 8 zijn echter geen priemfactoren, 4 is geen priemfactor van 8, omdat 4 een samengesteld getal is.
De procedure om een geheel getal uit te drukken als een product van priemfactoren wordt priemfactorisatie genoemd. Eerst zal het proberen te controleren op factoren van 2 in het getal en zoveel mogelijk verwijderen. Probeer dan de volgende prime 3 en verwijder zoveel mogelijk factoren van 3. Herhaal het proces totdat het getal wordt uitgedrukt als een product van priemgetallen.
Laten we bijvoorbeeld de priemfactoren van 840 vinden.
840 bevat een factor 2
840=2 ×420
420 bevat een factor 2
840=2 ×2×210
210 bevat een factor 2
840=2 ×2×2×105
105 heeft geen priemfactoren van 2. Aangezien 105 deelbaar is door 3, is 3 een priemfactor van 105.
840=2 ×2×2×3×35
35 heeft geen priemfactoren van 2 of 3. Maar aangezien 35 deelbaar is door 5, is 5 een priemfactor van 35.
840=2 ×2×2×3×5 ×7
7 is zelf een priemgetal. Dus 840 kan als volgt worden geschreven als een product van priemfactoren.
840=2 ×2×2×3× 5 ×7
Als we priemfactoren verwijderen, wordt het getal waarop we ons verder moeten concentreren altijd kleiner.
Wat is het verschil tussen priemgetal en priemfactoren?
¤ Een priemgetal heeft slechts twee factoren, één en het getal zelf.
¤ Een priemfactor van een getal is een factor en ook een priemgetal.
