Belangrijk verschil – Puntengroep versus ruimtegroep
De termen puntgroep en ruimtegroep worden gebruikt in de kristallografie. Kristallografie is de studie van de rangschikking van atomen in een kristallijne vaste stof. De kristallografische puntgroep is een reeks symmetriebewerkingen die ten minste één punt onbewogen laten. Een symmetrie-operatie is een handeling waarbij het originele beeld van een object wordt verkregen, zelfs nadat het is verplaatst. De symmetriebewerkingen die in puntgroepen worden gebruikt, zijn rotaties en reflecties. Een ruimtegroep is de 3D-symmetriegroep van een configuratie in de ruimte. Een symmetriegroep is de groep van alle transformaties die zijn verkregen zonder de samenstelling tijdens de groepsbewerking te veranderen. Het belangrijkste verschil tussen puntgroep en ruimtegroep is dat er 32 kristallografische puntgroepen zijn, terwijl er 230 ruimtegroepen zijn die worden gecreëerd door de combinatie van 32 puntgroepen en 14 Bravais-roosters.
Wat is Puntengroep?
De kristallografische puntengroep is een reeks symmetriebewerkingen die ten minste één punt onbewogen laten. De in puntgroepen beschreven symmetrieoperaties zijn rotaties en reflecties. Bij puntgroepsymmetrieoperaties wordt één centraal punt in het object onbewogen (vast) gehouden terwijl andere vlakken van het object worden verplaatst naar de posities van kenmerken van dezelfde soort. Daar zouden de macroscopische kenmerken van het object hetzelfde moeten blijven voor en na de symmetrieoperatie.
Voor elk gegeven object is er een bepaald aantal symmetrieoperaties mogelijk (met gedefinieerde geometrische relaties tussen symmetrieoperaties). Er wordt gezegd dat het object de symmetrie heeft die wordt beschreven door de puntengroep. Daarom worden verschillende objecten met verschillende puntsymmetrieën beschreven door verschillende puntgroepen.
In de notatie van puntengroepen zijn er twee systemen in gebruik;
Schönflies-notatie
In het Schoenflies-notatiesysteem worden puntgroepen genoemd als Cnv, Cnh, Dnh, Td, Oh, etc. De verschillende symbolen die in dit notatiesysteem worden gebruikt, worden hieronder gegeven.
- n is het hoogste aantal rotatie-assen
- v is het verticale spiegelvlak (alleen vermeld als er geen horizontale spiegelvlakken zijn)
- h is de horizontale spiegelvlakken
- T is een tetraëdrische puntgroep
- is een octaëdrische puntgroep
Bijvoorbeeld, Cn wordt gebruikt om aan te geven dat de puntengroep een n-voudige rotatie-as heeft. Wanneer het wordt gegeven als Cnh, betekent dit dat er een Cn is samen met een spiegelvlak (reflectievlak) loodrecht op de rotatie-as. Daarentegen is Cnv Cn met een spiegelvlak evenwijdig aan de rotatie-as. Als de puntengroep wordt gegeven als S2n, geeft dit aan dat de puntengroep slechts een 2n-voudige rotatie-reflectie-as heeft.
Hermann-Mauguin-notatie
Het Hermann-mauguin-notatiesysteem wordt vaak gebruikt voor ruimtegroepen. Maar het wordt ook gebruikt voor kristallografische puntgroepen. Het geeft de hoogste rotatie-as. Bijvoorbeeld, de puntengroep met slechts een 2-voudige rotatie-as wordt aangeduid als 2. De puntengroep gegeven als C2h door Schoenflies-notatie wordt gegeven als 2/m in het Hermann-mauguin-notatiesysteem in waarbij het symbool 'm' een spiegelvlak aangeeft en het schuine streepsymbool aangeeft dat het spiegelvlak loodrecht staat op de tweevoudige as. De volgende tabel toont verschillende notaties van puntengroepen voor verschillende roostersystemen.
Figuur 01: De spiegelvlakken en glijvlakken van hexagonaal ijs geven aan dat de ruimtegroep van ijs P63/mmc is
Er zijn 32 puntengroepen. De eenvoudigste puntengroepen zijn 1, 2, 3, 4, 5 en 6. Al deze puntengroepen bevatten slechts één rotatie-as. Voor roterende inversies zijn er assen genaamd -1, m, -3, -4 en -6. Andere 22 puntengroepen zijn combinaties van deze puntengroepen.
Wat is Space Group?
Een ruimtegroep is de 3D-symmetriegroep van een configuratie in de ruimte. Er zijn 230 ruimtegroepen. Deze 230 groepen zijn een combinatie van 32 kristallografische puntgroepen (hierboven genoemd) en 14 Bravais-roosters. De Bravais-roosters worden gegeven in de onderstaande tabel.
Een ruimtegroep geeft een beschrijving van de symmetrie van een kristal. Ruimtegroepen zijn combinaties van translatiesymmetrie van eenheidscel- en symmetriebewerkingen zoals rotatie-, rotatie-inversie-, reflectie-, schroefas- en glijvlaksymmetriebewerkingen.
Wat is het verschil tussen puntgroep en ruimtegroep?
Puntgroep vs Ruimtegroep |
|
| De kristallografische puntengroep is een reeks symmetriebewerkingen die ten minste één punt onbewogen laten. | Een ruimtegroep is de 3D-symmetriegroep van een configuratie in de ruimte. |
| Componenten | |
| Er zijn 32 kristallografische puntgroepen. | Er zijn 230 ruimtegroepen (gemaakt door de combinatie van 32 puntgroepen en 14 Bravais-roosters). |
| Symmetry Operations | |
| De symmetriebewerkingen die worden gebruikt bij puntgroepdetectie zijn rotatie en reflectie. | De symmetriebewerkingen die worden gebruikt bij de detectie van ruimtegroepen zijn rotatie-, roterende-inversie-, reflectie-, schroefas- en glijvlaksymmetriebewerkingen. |
Samenvatting – Puntengroep vs Ruimtegroep
Puntgroepen en ruimtegroepen zijn termen die worden beschreven onder kristallografie. De kristallografische puntgroep is een reeks symmetriebewerkingen die allemaal ten minste één punt onbewogen laten. Een ruimtegroep is de 3D-symmetriegroep van een configuratie in de ruimte. Het verschil tussen puntgroep en ruimtegroep is dat er 32 kristallografische puntgroepen zijn, terwijl er 230 ruimtegroepen zijn (gemaakt door de combinatie van 32 puntgroepen en 14 Bravais-roosters).
