Verschil tussen polynoom en monomiaal

2024 Auteur: Alex Aldridge | [email protected]. Laatst gewijzigd: 2023-12-17 13:46

Polynoom versus monomiaal

Een polynoom wordt gedefinieerd als een wiskundige uitdrukking die wordt gegeven als een som van termen gecreëerd door producten van variabelen en coëfficiënten. Als de uitdrukking één variabele omvat, staat de polynoom bekend als univariaat, en als de uitdrukking twee of meer variabelen omvat, is het multivariaat.

Een univariate polynoom vaak gesymboliseerd als P(x) wordt gegeven door;

P(x)=a_n xⁿ + a_n-1 x ^n-1 + a_n-2 x^n-2 +⋯+ a₀; waar, x, a₀, a₁, a₂, a₃, a₄, … a_n ∈ R en n ∈ Z₀⁺

[Om een uitdrukking een polynoom te laten zijn, moet zijn variabele een reële variabele zijn en moet de coëfficiënt ook reëel zijn. En de exponenten moeten een niet-negatief geheel getal zijn]

Polynomen worden vaak onderscheiden door de hoogste macht van de termen in het polynoom wanneer het in canonieke vorm is, wat de graad (of volgorde) van het polynoom wordt genoemd. Als de hoogste macht van een term n is, staat het bekend als een polynoom van n^th graad [bijvoorbeeld als n=2, is het een polynoom van de tweede orde; als n=3, is het een 3^{rd orde veelterm].}

Polynoomfuncties zijn functies waarbij de domein-co-domeinrelatie wordt gegeven door een polynoom. Een kwadratische functie is een tweede-orde polynoomfunctie. Polynoomvergelijking is een vergelijking waarbij twee of meer polynomen worden gelijkgesteld [als de vergelijking is zoals P=Q, zowel P als Q zijn polynomen]. Ze worden ook wel algebraïsche vergelijkingen genoemd.

Een enkele term van de polynoom is een monomiaal. Met andere woorden, een summand van een polynoom kan worden beschouwd als een monomiaal. Het heeft de vorm a_n x. Een uitdrukking met twee monomials staat bekend als een binomiaal, en met drie termen staat bekend als een trinomiaal [binomials ⇒ a_n xⁿ + b _n y, trinominaal ⇒ a_n xⁿ + b_n yⁿ + c_n z ^].

Polynoom is een speciaal geval van de wiskundige uitdrukking en heeft een groot aantal belangrijke eigenschappen. Som van polynomen is een polynoom. Product van polynomen is een polynoom. Samenstelling van een polynoom is een polynoom. De differentiatie van veeltermen levert veeltermen op.

Ook kunnen polynomen worden gebruikt om andere functies te benaderen met behulp van speciale methoden zoals Taylor's reeks. Bijvoorbeeld sin x, cos x, e^{x kunnen worden benaderd met behulp van polynoomfuncties. Op het gebied van statistiek worden de relaties tussen variabelen benaderd met behulp van polynomen door de best passende polynoom te vinden en geschikte coëfficiënten te bepalen.}

Het quotiënt van twee polynomen produceert een rationale functie (x)=[P(x)] / [Q(x)], waarbij Q(x)≠0.

Verwissel de coëfficiënten zodanig dat a₀ ⇌ a_n, a₁ ⇌ a _n-1, a₂ ⇌ a_{n-2, enzovoort, een veeltermvergelijking, waarvan de wortels de reciprocalen zijn van het origineel kan worden verkregen.}

Wat is het verschil tussen polynoom en monomiaal?

• Een wiskundige uitdrukking gevormd door het product van de coëfficiënten en variabelen en machtsverheffing van variabelen staat bekend als een monomiaal. De exponenten zijn niet-negatief en de variabelen en de coëfficiënten zijn reëel.

• Een polynoom is een wiskundige uitdrukking gevormd door de som van monomialen. Daarom kunnen we zeggen dat monomialen optellingen zijn van polynomen of dat een enkele term van de polynoom een monomiaal is.

• Monomials kunnen geen optelling of aftrekking hebben tussen de variabelen.

• Graad van de veeltermen is de graad van de hoogste monomiaal.